在2022年9月1号以前，公办老师是可以去私立学校教学的。待遇方面有以下几种情形:
1，经地方教育部门批准去的，仍享受在公立学校的待遇。
如假期、职称评定、工资发放等等。
2，有地方教育文件规定，由私立学校发工资，停止在公立学校的一切待遇。
自2022年9月1号以后，教育部门规定了私立学校不存在私办公助的办学方式，要么私立，要么公办。公办老师不得去私立学校任教，如果去私立学校教学，停止在公办学校的一切待遇。
当然还有另一种形式，即公办老师可以在各个公办学校任课，例如体音美舞老师，经验丰富者可以跨学校担课，由地方主管部门统一安排。但任何公办老师不得去私立学校担课，否则私立学校成了变相的私办公助学校了。
有一种情形是，个别公立学校老师偷偷去私立学校担课，多收入一些课时费。这种身在曹营心在汉的情况，所在公立学校肯定不允许的，一来影响公立学校的教学质量，二来对所在公立学校忠诚度不高，肯定会在私立学校的新生提成诱惑下，为私立学校拉生源。
各省市情况是否一样，欢迎留言辩论。
