其中x是一个实数。当x=π时，带进式子里就得到：
于是就得到了大名鼎鼎的
因此我们需要先证明最上面的那个欧拉公式。先来说一下大多数科普文章里出现的证明方法，使用的是泰勒公式。首先写出eˣ的泰勒展开式，或更确切地说，麦克劳林展开式：
为了做对比，我们再写出sinx和cosx的麦克劳林展开式：
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