小数怎样求比,小数与分数如何求比

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-06 12:14:00

《比》是人教版数学六年级上册第四单元的教学内容,学生在学习这部分内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识。因为比与除法、分数有着密切联系,所以可以通过新旧知识的联系,让学生理解相关知识的异同,使新旧知识融会贯通。

小数怎样求比,小数与分数如何求比(1)

1.在除法知识的基础上认识比的意义

首先,教材给出两面长方形小旗的数据,引导学生讨论长与宽的关系,引出同类量的比:杨利伟展示的两面旗都是长15厘米,宽10厘米。怎样用算式表示它们长和宽的关系?

长和宽属于两个同类量。两个同类量之间,有各种各样的关系,有大小比较关系、相差关系、倍数关系。而上题中长和宽的关系可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍;也可以用“10÷15”表示宽是长得几分之几。从而可以引出另一种说法:长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。由此说明:长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还可以用比来表示。

小数怎样求比,小数与分数如何求比(2)

接着,介绍飞船的运行路程与时间,用除法表示出飞船进入轨道后的速度,引出不同类量的比:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

通过数量关系得知:速度=路程÷时间。路程和时间是两个不同类量。两个不同类量的比,同样也表示这两个量之间的除法关系。如42252÷90表示路程和时间的关系:路程和时间的比是42252比90,同时也表示一个新的量:速度。

综上可以概括出比的意义:两个数的比表示两个数相除,表示量与量之间的倍比关系。

小数怎样求比,小数与分数如何求比(3)

虽然,比与除法有着天然的联系,但它们之间也有区别:比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述,有时并不关注具体比值是多少,而除法更多的是强调两个量之间的一种运算关系,通常也会同时关注运算的结果;我们可以用比同时表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系,而除法一般只能表示两个量之间的倍比关系。

小数怎样求比,小数与分数如何求比(4)

2.比、除法、分数的各部分名称之间的关系

在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

如此,比跟除法、分数的各部分名称之间的关系为:前项相当于被除数、分子;比号相当于除号、分数线;后项相当于除数、分母(不能为0);比值相当于商、分数值。区别是:在写法上,比也可以写成分数的形式,如15 : 10也可以写成15/10(这里表示的是“比”,和比值的定义不同),读作“15比10” ;比的前项、后项都可以是整数、分数、小数形式,当前项、后项分数或小数时,不能直接表示乘分数形式,得求出比值。

强调一点,比和比值不同,比表示两个量的倍比关系,而比值是一个值。比和比值的联系与区别也是一个教学难点,尤其是用分数表示比且前、后项互质时,这个分数表示的究竟是比还是比值,需看具体情况而定。

小数怎样求比,小数与分数如何求比(5)

3.联系比和除法、分数的关系,推导比的基本性质

商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识,可以把比转化成除法或分数的形式,利用商不变性质或分数的基本性质进行推理。

如:6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 →6:8=(6×2):(8×2)=12:16

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 →6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4

由商不变性质“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。”推导出比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。其实,就是将商不变性质中的各部分名称换成比的各部分名称即可。

应用比的基本性质,就可以化简比了。关于化简比和比的应用,咱们后面再进行介绍。

栏目热文

文档排行

本站推荐

Copyright © 2018 - 2021 www.yd166.com., All Rights Reserved.