如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD
[思路导航] 问题分析，要证线段相等，掌用的方法有：
证明角相等，三角形中等角对等边
证明所在的两个三角形全等
证明是线段垂直平分线上的点
三角函数值法
将已知标示如下：
方法一、先从30°三角形入手、构造直角三角形利用相关条件证明
证明：如图，作CP⊥AD，DQ⊥BC，垂足分别为P、Q
∵AC＝AD
∴∠ACD＝(180°－30°)/2=75°
又∵在Rt△PCA中∠CAP=30°
∴∠ACP＝60°
∴∠PCD=75°－60° ＝15°
∵∠ACB=90°
∴∠BCD=90°－75°＝15°
在Rt△PCD与Rt△QCD中
∠CPD＝∠CQD
∠PCD＝∠QCD
CD＝CD
∴Rt△PCD≌Rt△QCD（AAS）
∴CQ＝PC
∵∠CAD=30°
∴PC＝AC/2
又∵AC＝BC
∴CQ=BC/2
∴DQ是BC的垂直平分线
∴CD=BD
小结：此方法为从已知出发，根据等腰、直角、30°等条件构造特殊三角形。
方法二：结合题目中AC⊥BC，30°角，利用矩形知识，直接考虑证明D是线段BC垂直平分线上的点
证明：如图，过D作DN⊥BC，AM⊥AC，AM与ND延长线交于M
