教学目标
【知识与技能】
1.理解三元一次方程组的定义;
2.掌握三元一次方程组的解法;
3.会解简单的三元一次方程组应用题.
【过程与方法】
先运用实际问题引入三元一次方程组的概念,再类比解二元一次方程组的思想方法,学习三元一次方程组的解法,最后学习三元一次方程组应用题.
【情感态度】
让学生学会“举一反三”的学习方法,体会数学的魅力.
【教学重点】
1.三元一次方程组的解法;
2.三元一次方程组的应用.
【教学难点】三元一次方程组的应用.
教学过程
一、情境导入,初步认识
问题1小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,
根据题意,得方程组
请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.
问题2上例中,③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元,转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是:
问题3解三元一次方程组
解:方程①只含_____、______,因此,可由②③消去,得到一个只含x,y的方程_____________,与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此,原方程组的解为
【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现,大大降低了学生自主学习的难度,所以鼓励学生先独立完成,再交流成果.
二、思考探究,获取新知
思考1.什么叫三元一次方程组?
2.解三元一次方程组的思想方法是什么?
【归纳结论】1.三元一次方程组:含有三个不相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法:
三、运用新知,深化理解
1.解方程组:
2.已知方程关于x、y的y=ax2 bx c的三个解为求出此方程(即求出a、b、c,再将a、b、c代入原方程即可)
3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.
4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2| |3x-6y-7| (3y 3z-4)2=0,求xyz的值.
5.某区中学足球赛共赛8轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在这次足球联赛中,猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍,共得17分,试问该队胜了几场?
6.若x 2y 3z=10,4x 3y 2z=15,则x y z=_______.
(提示:可将z当成已知数,将已知变为求出x,y,再求x y z.还有一种简便的方法,即把x 2y 3z=10和4x 3y 2z=15相加除以5便可得x y z=5.)
【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成,在练习中加深理解.教师巡视指导,及时点拨.
【答案】1.解:
(1)
由① ③,② 2×③消去z得
解得代入①得z=3.
即原方程组的解为
(2)原式可化为
由① ③,① 2×②消去y得
解得代入①得y=-2
即原方程组的解为
2.解:把原方程的三个解代入得三元一次方程组
解得
所以原方程为y=-x2 2x-3.
3.解:设药品包装盒的长为xcm,宽为ycm,高为zcm,依题意有
解得
则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.
4.解:依题意有
解得所以xyz=3××1=1.
5.解:设猛虎足球队胜了x场,平了y场.负了z场,依题意得
解得
即猛虎足球队胜了5场.
6.5
四、师生互动,课堂小结
解多元一次方程组的思想方法是不断消元,最终转化为一元一次方程,如
课后作业
1.布置作业:从教材“习题8.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课在学习三元一次方程组解法过程中,采取了类比迁移、举一反三的方法,类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法,在应用过程中形成技能技巧,并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.