有理数运算是初中数学中最基础的知识，同学们不仅要掌握基本的运算规则和基本的运算顺序，同时对某些习题，根据其结构和特征也要掌握一定的运算技巧，方能使运算准确且简便，下面分别进行说明.
一.将同类数(如正、负数)归类计算
1.计算:(一100) 70 (一23) 50 (一6)
解:原式=[(一100 (一23) (一6)]十(70 50)=一129十120=一9
2.计算:一2/3一3/5 5一1/3一2/5 4
解:原式=(一2/3一1/3一3/5一2/5) (5 4)=一2 9=7
3.计算:(一30) 45 23 (一48) 74 (一52)
解:原式=[(一30) (一48) (一52)] (45 23 74)=一130 142=12
二.将和为整数的相结合计算
4.计算:(一2.4) 3.5 (一4.6) 5.5
解:原式=[(一2.4) (一4.6)] (3.5 5.5)=一7 9=2
三.借数凑整计算
6.计算:89 899 8999 89999-9-99-999-9999-99999
解法一:原式=(90 900 9000 90000-4)一(10 100 1000 100000-5)=99990-111110-4 5=一11119
解法二:原式=(89-9) (899-99) (8999-999) (89999-9999)一(100000-1)=80 800 8000 80000-(100000-1)=88880-100000 1=一11119.
7.计算:7十97十997十9997十99997
解:原式=10 100 1000 10000 100000-3×5=111110-15=111095
四.将和为零的数结合相加
8.计算1/4 1/8 6 (一3/8)十(一5/8) (一6)
解:原式=[1/4十1/8十(一3/8)]十[6 (一6)] (一5/8)=0 0 (一5/8)=一5/8.
9.计算:(一18.5) (一0.5)十13/4 2.75 (一11/2) 18.5
解:[(一18.5)十18.5] [(一0.5) (一11/2)] (2.75 13/4)=0 (一6) 6=0
五.巧妙组合计算
10.计算:1一3一5 7 9一11一13 15 十17一... 2017一2019
解:原式=(1一3一5 7) (9一11一13十15) ... (2001一2003一2005十2007) (2009-2011-2013 2015) 2071--2019=0一2=一2
11.计算1一2 3一4 5一6十7一8 ... 1999-2000 2001-2002
解:原式=(1一2)十(3一4) (5一6) (7一8) ... (1999-2000) (2001-2002)=(一1)×2002/2=一1001
六.运用运算律进行计算
①正用运算律
12.计算.(1/2一1/3十5/6一1/12 1/4)×36
解:原式=36×1/2一36×1/3十36×5/6一36×1/12 36×1/4=18-12 30-3 9=42
13.计算(1/4)²÷(一5/2) (45/4 7/3一55/4)×24
解:原式=1/16×(一2/5) (45/4×24 7/3×24一55/4×24)=一1/40 (270 56一330)=一1/40一4=一161/40
②逆用运算律
14.计算.一13×2/3一0.34×2/7十1/3×(一13)一5/7×0.34
解:原式=[(一13)×2/3 (一13)×1/3]十[(一0.34)×2/7 (一5/7)×0.34]=[(一13)×(2/3 1/3)] [(一0.34)×(2/7十5/7)]=一13十(一0.34)=一13.34
15.计算(一40/3)×1/5十(一20/3)×1/5十(一1373/7)÷5 533/7÷5
解:原式=[(一40/3) (一20/3)十(一1373/7)十533/7]×1/5=(一20一120)×1/5=一140×1/5=一28
③取倒用运算律
16.计算1/36÷(一3/4一2/9 5/12)
解:因为1/36÷(一3/4一2/9十5/12)的倒数为(一3/4一2/9 5/12)÷1/36=(一3/4一2/9 5/12)×36=一27一8 15=一20，所以原式=一1/20
17.计算:(一1/24)÷(2/3一1/12十1/6一1/2)
解:因为(2/3一1/12 1/6一1/2)÷(一1/24)=(2/3一1/12 1/6一1/2)×(一24)=一16 2一4 12=一6，∴原式=一1/6
七.将一个数拆分成两个数和的形式，或分解为因数相乘的形成
18计算:33/5一17/3十22/5一4/3
解:原式=(6一5 4一1) (3/5一2/3 2/5一1/3)=4十0=4
19.计算:2017×201820182018-2018×201720172017
解:原式=2017×2018×100010001-2018×
2017×100010001=0
八.巧设参数换元计算
