什么是江湖，有人的地方，就有江湖．江湖是恩怨情仇，江湖是仗剑天涯，江湖是腥风血雨，江湖是执子同归．江湖中，你可以修炼武功秘籍，化身正义，铲除邪恶，成一代大侠．所谓侠之大者，为国为民．
什么是数学，有学生的地方，就有数学．数学是百感交集，数学是挑灯夜战，数学是绞尽脑汁，数学是茅塞顿开．数学中，你可以融汇思想方法，练成炉火纯青的化境，刷遍世间题，轻秒大小考，成一方学霸．所谓霸之大者，无所不会．
江湖中门派众多，第一门派非少林派莫属．而少林之于江湖，若函数之于高中数学．少林武功博大精深，难以穷尽，为武林第一大门派，因此江湖上，少林常常充当道义的守护者、裁判员和领头羊的角色．如《天龙八部》中在雁门关前攻击辽人之带头大哥玄慈方丈，出于少林；扫地僧以慈悲佛法使慕容博之王霸雄图、萧远山之血海深仇尽归尘土，化解怨孽，在于少林；《倚天屠龙记》中数次率领六大门派围攻魔教，也正是少林．而在高中数学中，函数正是这样的至尊地位．君不见，随便一张高考卷，哪哪不是求取值范围、单调性、周期性一类的题型，与函数相关的内容，占据了高中数学的半壁江山．函数知识好出小题，更好出大题，来个应用题对命题老师来说也是个极好的选择．函数学得好，数学简直没烦恼．函数三要素就如同少林之易筋经，参悟透了定义域、对应法则和值域，高中数学的内功修为，自然不会低．而函数性质，则如少林之九阳神功，习练纯熟，更是有了至高的功底，任何具象或抽象的函数，在你眼底，都成了皇帝的新衣，一览无遗．而诸如二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、对勾函数等所有初等函数，便如少林七十二绝技，各有各自独特的性质，虽然有时候招式简单，但放进去几个参数，随便出一题，也是攻击力爆表，难以招架，值得深入钻研．少林派武功以刚猛浑厚得名，如大力金刚指、少林龙爪手；同时也可兼以灵动悟性，如拈花指、千叶手、散花掌等．这样的路子，与函数可软可硬、可死可活的出题特质，简直是一样一样的．
江湖中第二大门派当属武当派．武当之于江湖，若解析几何之于高中数学．张三丰这个老头大抵相当于笛卡尔这个牛人了．在觉远和尚圆寂前乱呓之时，张三丰只听到大约十分之一《九阳真经》原文，便足够他创立武当了．因为张三丰当时毫无武功根基，因而习得的九阳神功也更为精纯，而《九阳真经》是无名高人在第一次华山论剑战胜王重阳后，借阅《九阴真经》，觉其阴气太重，因而避入少林，融汇佛道儒的境界而编出的秘笈，其本身就是讲究阴阳的，张三丰又是个悟性极高、当世数一数二的牛人，结合道家“柔弱胜刚强”的境界，又搞出了自主品牌“太极”系列，什么太极拳太极剑啊，更是讲究刚柔并济、冲虚圆通．这和解析几何中数形结合、设而不求的理论是同一高度．数是刚，形是柔，设是实，不求是虚，刚柔并济，实虚相间．很多解析几何的大题，按字面表达的题意去死算的话，那计算量绝对刚猛异常，很有倚天屠龙功的味道，但若转变一下方向，比如借助个向量或几何意义之类的，瞬间就有四两拨千斤、借力打力之快感，这便是武当太极的精髓了．张三丰若是学数学，定是个big study Ba．
前面讲完江湖中的两个超级大派，下面来讲一讲帮众人数最多的江湖第一大帮派，中国汉族，不对，是丐帮．丐帮之于江湖，若数列之于高中数学．丐帮帮众遍布江湖，人数众多，几乎是个无穷数列．丐帮内部的九袋长老制度，也有一些递推数列的味道．而丐帮的镇帮绝学，打狗棒法，就好比是数列中的基本量法，用打狗棒法八字决的“转”字诀，转化成首项、公差、公比这些量，再用“绊”字诀，使出“天下无狗”这招，四面八方都是基本量，劲力所至，再复杂的量也能求出来．而丐帮的终极大招，降龙十八掌的亢龙有悔、潜龙勿用、飞龙在天、龙战于野……则是数列中求通项求和方法的作差法、构造法、倒序相加、错位相加、裂项相消……掌法刚猛，只要模型套对，任何的通项、求和均可毙于掌下．当然，要学全十八掌，内力一定要深厚，就像数列的内功修为不够的话，还是不要练不动点法了，不然就会像史火龙、耶律齐之辈，根本练不下去，甚至瘫痪．丐帮弟子品行参差，鱼龙混杂，良莠不齐，举止在正邪之间，甚至各代丐帮帮主之间，也是差异巨大，武功平平的鲁有脚可以当帮主，作恶的游坦之可以当帮主，当然也不乏乔峰、洪七公这样的盖世豪杰．同样的，数列题在考试中的呈现也是差异巨大，正常的数列题，设问比较正常（一般求通项、求和），解法正常，难度正常．可是，一旦数列题邪起来，那邪乎劲，堪比东邪黄药师，设问看不懂（尤其是和数论什么的一起邪的时候），解法要么不会，要么只会归纳法（完不完全随意了），或者能理解但表达不出数学意思，难度逆天到题目失去了选拔的意义．
下面，我们来讲一个三角的故事，《天龙八部》中的逍遥子以道家庄子逍遥游之名创逍遥派，门下有四大弟子，天山童姥、无崖子、李秋水和她妹妹（段誉口中的“神仙姐姐”）．天山童姥和李秋水同时爱上了无崖子，天山童姥六岁起开始练八荒六合唯我独尊功，导致三焦失调，永远是八九岁的模样，且每30年返老还童一次．天山童姥在二十六岁时，本来有一次机会可以通过练功治愈长不高的绝症，可在练功的紧要关头，被李秋水背后一声吼，吼得童姥走火入魔，然后再也长不高了，从此结怨．无崖子然后选择了李秋水，生下了李青萝（王语嫣她妈），共居无量山琅嬛福地，专研天下武学（北冥神功、凌波微步……后来便宜了段誉）．无崖子渐渐发现他爱的并不是李秋水，而是李秋水的妹妹，并雕琢了一副玉像（段誉跪了的那个），终日着迷．李秋水失望之余，由爱生恨，勾搭无崖子徒弟丁春秋，将无崖子打落悬崖，差点死了，当然设珍珑棋局传位虚竹就是后话了．好吧，我们开始认真讲一个三角的故事，三角形创立了三角派，门下四大弟子，正弦、正切、余弦和她的妹妹余切．正弦、余弦同时爱上了正切，正弦由于练了天长地久周期性这项神功，导致永远在[-1,1]之间，长不高了，且每过2pai就一个轮回．余弦心机太深，设法勾搭走了正切，共居坐标系单位圆中，生下了正割这玩意，然后专研三角公式，弄出了诱导公式、和差公式、二倍角公式、辅助角公式、万能公式等一系列三角派神功．正切渐渐发现他爱的并不是余弦，而是余弦的妹妹余切，还画了好多三角函数的图像（学渣们都跪了的那个），终日沉迷，并跟她乘在一起变成了一．余弦失望之余，由爱生恨，勾搭上了阿哥（英文名arc），创立反三角派，搞什么反三角函数就是后话了．所以，高中数学的三角函数就好比江湖中的逍遥派．逍遥派轻灵娴雅，飘逸若仙，出神入化，威力无穷．这与三角函数的命题特质很像，不像函数解析几何那样刚猛，也没有数列的邪劲．很多难题，一旦可以用三角去做，就会变得轻灵飘逸，逍遥得很．
好了，高中数学五大专题中，只剩下立体几何了．立体几何难度不大，难以比肩前面讲过的那些门派，倒有些像《笑傲江湖》中的华山派．华山派是五岳剑派中的一支，五岳剑派好比是相互平行的五个平面，有两个人想在平行的世界中建立起垂直的隶属关系，搞五岳并派，一个是野心家左冷禅，一个是伪君子岳不群．其实，在平行状态中，证得一种垂直关系也不一定是坏事，好比我们大一统的大中华．但是左冷禅与岳不群的证明方法不对，要么还没出现线线垂直就急于证线面垂直，要么是直接无视掉本不垂直的线（如岳不群干掉定闲师太、定逸师太）．五岳各派之间也是争斗不断，点与线斗、线与线斗、线与面斗、面与面斗．单讲华山派，华山派原为五岳剑派中势力最强的一派，华山派两位前辈由于机缘巧合，得以一窥当世无上的武学秘笈《葵花宝典》，但因见解不同，一人主张气法为主，一人主张剑法为主，华山派终分裂成气宗与剑宗两派，然后火并，剑宗第一高手风清扬被骗娶亲拖在江南，导致剑宗几乎被气宗赶尽*绝，终于气宗执掌华山．这就好比立体几何的两大解法：几何法与向量法．几何法主张从几何角度，用纯几何的思路解决几何问题，而向量法，主张把一切几何问题往代数方向转化，不管求什么证明什么，都能用代数算出来．这一点上，向量法像极了华山剑宗．剑宗第一人风清扬的独孤九剑，以攻为守，唯快不破，虽只破剑式、破刀式、破枪式等九剑，但不论来者何招，执何兵器，均可破之．每式虽只一招，却直指要害．向量法也是如此，无论什么类型的几何题，只要建立坐标系，设空间向量，用上什么破点式、破线式、破面式、破角式，所有的平行垂直和距离角度，全都迎刃而解．当然，使用的前提，和独孤九剑一样，快．你的计算要快，否则别人用几何法五分钟做完了，你向量法算了二十分钟还在求法向量，那向量法在考试中就失去了实战意义．
五大门派大致讲了一遍，高中数学的江湖若隐若现．当然，还有不等式、向量等许多小门小派，但由于他们体系太小，在江湖中翻不起大浪，没什么好写．江湖武林，真正的大侠，大多博学而自觉努力，乐于专研领悟，如杨过，自小孤苦，于欧阳锋处习得蛤蟆功，在全真教学了些皮毛，在古墓中学了古墓剑法、玉女心经，危机时候，得黄蓉传授打狗棒法，又得黄药师授弹指神通，后又得遇神雕，学独孤求败在海潮中习练玄铁剑，终独创黯然销魂掌，成一代神雕大侠，他一生都在压力和逆境中学习．同样的还有郭靖、张无忌、令狐冲、段誉、虚竹等绝顶高手，他们于各门各派均有涉猎，均有领悟，他们没有特定的师傅，都是这个点拨一下，那个教几个时辰，然后自行领悟修行，融会贯通，终成大家．相反，如果缺失独立的思考和领悟，即使父郭靖、母黄蓉这般绝顶人物，郭芙依旧平庸到不入流．同样，对学霸而言，一定要有博学的心态和自觉努力的习惯，善于总结反思，乐于专研领悟，于各专题各知识点形成自己的体系，对大师的点拨要敏感．这就是为什么很多学霸看上去认真程度一般，却常考出惊人分数，而很多学渣看上去特别认真，实际上他自己都不清楚哪些是重点，因为从未独立思考过，这样的学生，即使配以最好的名师，也成不了学霸．古话说“师父领进门修行在个人”是很有道理的．江湖上，立足不难，成名很难，成就侠名更难．学数学，会做题不难，要得高分很难，要得满分更难．
数学，就是一个江湖，人在江湖，身不由己．或许，你可以像赵敏一样，“我偏要勉强”．
