晓查 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
你在看到标题的时候，一定会想：
这个问题我知道答案：x、y、z都等于1。
如果再多算几步，你还能发现4、4、-5也是一组整数解。
注意审题，以上只是方程x³ y³ z³=3的前两组整数解，第3组整数解是多少，你知道吗？
1953年，数学家Louis Mordell提出一个疑问：这个第3组整数解，它存在吗？
最近，这组解终于被找到了。
警告一下，千万别尝试用穷举法编程！
因为这3个数远远超出了长整型的范围，但数学家还是动用了40万台电脑把答案找出来了。
另外，这两位数学家还把程序代码开源了。
当然，他们并非暴力搜索。这时候数学的作用就来了：它能为你提供算法，告诉你搜索范围，大大缩小搜索空间。
一个正整数能否表示成三个整数的立方之和（x³ y³ z³=k），关于它的每次发现都能引起不小的轰动。
这个看似没技术含量的问题，其实困扰了数学界很久。
三个立方数之和1992年，数学家Roger Heath-Brown提出了一个猜想：对于一个正整数k，如果它除以9的余数不是4或5（k不等于9n±4），那么k就可以表示成三个整数的立方之和。
而且每个k都有无穷多组整数解。
对于k小于100的情况，2019年之前只有k=33、42没有找到整数解。
2019年3月，33告破：
33 = 8866128975287528³ (-8778405442862239)³ (-2736111468807040)³
2019年9月，麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker的两位安德鲁找到了42的答案：
42 = (-80538738812075974)³ 80435758145817515³ 12602123297335631³
当时，菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”。
虽然100以内的数皆告破，但几十年间却没有关于k=3的新解，许多人开始相信这个所谓的新解根本不存在，Heath-Brown猜想也是错的。
但是，在找到42的答案之后，这两位安德鲁很快就出乎意料找到了k=3的第三组整数解：
数学化简3 = 569936821221962380720³ (-569936821113563493509)³ (-472715493453327032)³
为了找到42和3的解决方案，两位数学家从现有算法开始，将立方和公式转化为他们认为更容易求解的形式：
