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如图所示，圆筒的长度为，质量为，外圆的半径为，孔的半径为
在圆筒上取一厚度为dL的微截圆筒，再在微截圆筒上取半径为的元圆筒。
在元圆筒上取与x轴角度为处，取一段厚度为，弧长为的微弧形块。
弧长对应的角度为，则
圆筒的密度:
因为微弧形块趋于无限小，可以看成是长宽高分别为的长方体，
微弧形块其体积：
微弧形块的质量：
微弧形块对z轴的转动惯量为：
整个圆筒的转动惯量为：
四、圆柱体的转动惯量
1、 转轴与圆柱体几何轴线重合
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圆柱体的转动惯量：
式中：J ─圆柱体的转动惯量[kg·m]，m ─ 圆柱体的质量[kg]，R ─圆柱体的外半径[m]
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在圆柱体上取一微圆柱体，其质量为，由于该微圆柱体厚度极小，可将该微圆柱体看成一圆盘。
在圆盘上取一宽度为，半径为的圆环，记该圆环的质量为。
圆盘的面密度为：
圆环的面积为：，
圆环的质量：
圆环的转动惯量：
圆盘的转动惯量为：
则整个圆柱体的转动惯量为:
与前面计算圆筒的转动惯量一样，同样可以采用另外一种计算方法。圆柱体与圆筒的差异就在圆筒半径的区间，圆柱体半径的区间，所以我们只有改变对积分的区间即可。
圆柱体的密度：
整个圆柱体的转动惯量为：
2、转轴通过圆柱体中心且与几何轴垂直
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圆柱体的转动惯量：
式中：J ─ 圆柱体的转动惯量[kg·m]；m ─ 圆柱体的质量[kg]；R ─ 圆柱体的外半径[m]；L ─ 圆柱体的长度[m]；
