自然数的概念,自然数的概念和定义

首页 > 教育 > 作者:YD1662022-11-26 02:15:13

儿童"自然数概念"的发展与漫长的人类"自然数概念"的发展所走过的道路是相同的。为了更好的了解儿童"自然数概念"的形成与发展过程,以实施有效的教学,就有必要了解人类"自然数概念"的形成与发展过程。

自然数的概念和计数法远在有文字以前就发展起来了,我们有理由说人类在最原始的时代就有了"数"的意识,至少在为数不多的物品(5个以内)中增加几个或拿走几个时能够辨认其多寡,这一点在两岁多儿童中也是非常明显的。

自然数的概念,自然数的概念和定义(1)

图(7—1)

由于没有文字以及记载文字的材料,在原始时期人类到底是如何认识数的,我们现在只能进行猜测。一般来说,人类"自然数的概念"的形成过程主要经历这样几个阶段。

①"集合"的阶段

原始人首先有了"集合"的概念,例如天空的星星、获取的猎物等,至于所了解的集合有多少个元素,则不太清楚,他们对集合元素的了解是通过集合中元素的"质"的特征了解的。例如,原始人打猎时带着猎狗,他们虽然不知道带的猎狗有多少只,但如果丢了一只他们还是知道的,他的"知道"是通过狗的颜色、皮毛、大小等特征了解的,而不是狗的数量。人类对"集合"概念(尤其相等、大于、小于等概念)的形成早于"数"的概念的形成。即使没有"数"的概念,人类仍然可以进行大小、多少的比较,数概念还没有抽象出来,更没有专门的名词与之对应。

②"手指数"阶段

随着社会的进一步发展,人类不仅需要认识集合,而且还要能再现它们,这时就出现了所谓的"手算"。原始的记数方法是使用"算筹"以一一对应的原则进行的。"算筹"先是人的手指、脚趾或身体的其它部分器官,例如,每有一只羊就扳倒一根手指,人体曾被当做计数的工具,是计数的标准集合。这一点在一年级儿童身上表现的淋漓尽致,这就是文化遗传。随着数量的增加,手指等人体器官不够用了,人们就用石头、木棍等,或者在绳子上打结,在石头、木头上画"道道"。

③"群"阶段

随着商品交换的进一步发展,一些物体开始聚集为一定的集合,构成一群。例如,筐子——每10个一堆,椰果——每100个一堆,并给它们特殊的名称,例如,"十"、"打"、"箩",但还没有专门的数量名词称呼这些具体的数目。也不是所有的这样的集合都有特殊的名称,有特殊名称的只是人们在日常生活中经常用到的"群"。这时"数"还没有从对象中抽取出来,但人们已经意识到某个集合的"数量"方面的意义。

④"结绳数"阶段

随着经济和商品交换的发展,物体群中的一个变成了其它群的比较或测定的标准或尺度,成了完成货币职能的特殊形式,例如"动物群"、"贝壳群"。后来,这些群就作为"标准数量",其数量方面占优势而不是这些群的物体名称本身,这样就逐渐产生了数的概念和它的名称。例如,"手"不仅仅表示"手"、五个手指等,更重要的是表示"5","手"越来越具有数量的意义。其它物体的集合就要和这些"标准群"进行比较产生"数"的概念。后来,在数学史上把这些标准群叫做"结绳数",例如1、2、5、10。

⑤"计数"阶段

经济的发展需要越来越准确地确定数量,仅仅有结绳数还不够。结绳数之间还需要有新的数,这样就产生了"算法数"。例如,罗马数码中的结绳数Ⅴ(5)、Ⅰ(1),算法数是Ⅱ(2)、Ⅲ(3)、Ⅳ(4),Ⅲ(3)是Ⅰ(1)的三次重复,Ⅳ(4)是五减一。也就是说,算法数是通过对结绳数的加减计算而得到的新数,这一点在罗马记数体系中最明显,并且在语言表述中也最明显。例如在罗马记数体系中,18就叫"二十减二"。上述的概念的发展经历了数千年,其后数的符号表示即各种"数字"的形成又经历了数千年。

小数点儿说:由上述分析可以看出,刚上小学的儿童有很多还是处于"手指数"的阶段,这一点在"数数"和"计算"两个方面都表现的非常明显。但由于我们现在有非常方便的文字和符号语言,学生在这两方面积累了大量的经验,因此学生形成"自然数概念"所花的时间要短得多。儿童学习“数数”和“计算”的过程微缩了人类“自然数概念”的形成与发展过程,学生用很短的时间经历感受数的概念的发展,一年级小学生在数数和计算时的手指数是历史文化的遗传,更是教学的起点。

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