1611年，著名天文学家开普勒在《Strena seu de Nive Sexangula (六角雪花) 》一书中指出：斐波那契数列收敛于黄金分割数：
当数列趋于无穷大时，斐波那契数列中的数字之比无限接近黄金分割比，即1.618033987498948482…。
黄金分割数暗藏玄机。无论是数学计算或者物理研究，总会不知道哪里就冷不丁冒出来黄金分割数。
按斐波那契数列，取边长分别为1、1、2、3、5、8、13、21......的正方形，以各正方形的一个顶点为圆心画出四分之一的曲线，再连接所有曲线，最后形成的螺旋线就是下图所示的“斐波那契螺旋线”。
黄金分割数是美学的重要基础。人们根据黄金分割数进行建筑设计、艺术雕塑。从古至今，许多神秘建筑都遵循着黄金分割的规律，比如金字塔的斜面三角形高与底面半边长之比。美神维纳斯雕塑就是黄金分割数的完美展示。艺术家不用太懂数学，但不懂黄金分割数就成不了合格的艺术家。
人们在各个领域都发现了斐波那契数列。生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。人类在观察大自然时发现：树木生长的过程中会长出分枝，如果我们从下到上去数分枝的个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…，刚好是斐波那契数列。大自然的花朵各有各的美丽，但几乎每朵花瓣的总数都会选择斐波那契数列的数字：3，5，8，13……
植物学中的叶序也完全符合斐波那契数列。叶序学就是一门研究植物上的植物学单元（器官）排列的学问。植物的叶子排列呈螺旋式向上，不同植物的叶序周均呈现斐波那契数列的排列规律。
