数学速算的规律,数学速算图解

首页 > 教育 > 作者:YD1662022-12-27 18:47:02

编者按:前几天藤藤做数学题,提到无限循环小数,我给他加了个餐,给他讲了如何把无限循环小数变成分数。你来我往的探讨过程中,我顺便让他总结自己学习数学的心得。没想到有非常大的惊喜。于是我给他布置任务,让他好好总结一下。两易其稿,于是有了下面的分享。


大家好,今天我要分享一下如何学好数学?

一共需要注意5点:

1、主动看书而不是被动听;2、定义错题;3、刻意练习变成习惯;4、不懂就问;5、失败不气馁

首先第一点。绝大多数同学都去提前学以后的内容,这样是提前学。可是他们连现在的内容都学不好,如果学以后的知识也是一样的效果。以为自己学会了,其实没有,然后上课就不认真听,最后考试一败涂地。

我并不是说提前学不好,而是说以听课的这种方式进行提前学,效率太低了。如果真的要提前学的话,其实应该主动看书而不是被动听。这样花的时间少,而且效率还更高。

主动的学习其实是一种自问自答的过程,你每提出一个问题,这个知识就在你的脑海里面过了一遍。等读完之后,你已经在脑海里过了好几遍,而不是只像听课那样一遍。这样效率自然就会比听课高,时间也会比听课短。

那到底怎样预习呢?其实一共有四个层次:

第一个层次,一字不落的看;第二个层次,一字不落的答;第三个层次,一个不落的做;第四个层次,一个不少的说。

大家有没有发现,这四个层次都要做到一个不落。之所以要一个不落,是因为教材安排的逻辑非常紧密,所有问题和所有互动都环环相扣。最基础的就是要先看,接着就是要回答问题,然后就是要把互动都做了,最后就是要输出,把这些都说出来。

第二点,不懂就问

很多同学都没有做过,他们觉得提问题会被嘲笑。所以在自己没听懂的时候假装听懂了,这样就错过了弄懂一个知识的好机会。如果这一点你没有做到,那么你的学习成果就会被砍掉一大半。自己不会还不问,那才是真的应该被嘲笑的地方。

不懂就问,其实不光是心态。他能让你对问题的了解更深,范围更广,从不同的角度去看待问题。

第三点,把错题定义好。

错题定义其实比解决错题还要重要。为什么呢?比如一道题小数点点错了,你可能就会觉得马虎,而提出的解决方案也会是下次注意。

这样的解决方案显然是没有效果的,我只需要一个问题就可以把你这个解决方案打破:“下次怎么注意?”你看,回答不上来了吧。就是因为错题定义为马虎,所以才会得出要下次注意这样的答案。

没有什么错题是因为马虎,而所谓的马虎,肯定是出现了什么技术上的问题。

如果数学的计算你错了,你定义为马虎,那么你就不会从根本上解决这个问题,下次还会犯错。而如果你把这个问题定义为计算量不够,那么你就可能会做定期的练习,慢慢地避免这种错误。就像我现在一样,每天做八分钟六道四位数乘四位数的乘法题。慢慢的,我计算的准确率上来了。

在解决一道错题时,不光要知其然,还要知其所以然。比如说有一道坐标题我错了,应该是从下往上数,而我却从上往下数了。很多人可能到这一步就停止了,以后知道坐标题都是从下往上数。

而我却提出了一个疑问:为什么就必须是从下往上数?我查了一下,原来是和xy轴有关,所以这道题我才真正的理解了。

而别人可能就没有理解,光是知道了坐标题应该从下往上数。长时间过后他们可能就忘了,而我经过理解就不会忘。

第四点,刻意练习。

这个就是错题定义的下一步了。定义完了,有了解决方案了,接着就需要进行刻意练习了。

刻意练习,主要有两部分,刻意和习惯。那怎么来进行这两部分呢?举个例子。

我有一次数学题单位没写,扣了一分。我之后写卷子的时候,每一道应用题我都先看单位。过了一个月之后就养成了习惯,并不需要再注意了,这个问题以后就再也没有犯过。

刻意练习,就是要先注意,慢慢就养成了习惯。只要养成习惯,大脑就可以空出来再思考其他更重要的事情。所以,养成习惯是非常重要的。

刻意练习首先就是要发现问题。发现的问题,正是你要解决问题的目标。随着这个目标,你就要开始做计划,慢慢养成习惯了就能把脑袋空出来去做其他事了。举个例子。

我有一道题,让帮寄信的人算钱。10g以内20元,10g以外,每多1g加1元。一共有20g,应该多少钱?我理解为了只要超过10g就按每一g加一元算,所以最后的答案是20元。但实际应该把它拆分开,10g以内20元,10g以外再单独算。所以正确答案是30元。

看似是一道数学题的错误,但实际上错的是语文理解。其实每个学科都是绑在一起的,没有分开的。学习数学需要语文知识,学习语文需要数学知识。我要解决的问题就是我看错题的问题,这是我的目标。我的计划就是每天做一篇阅读,练练阅读理解。那慢慢养成习惯了,题也不错了,就不需要练了。

第五点,失败的时候不气馁。

这一点也很少有人能够做到。

一位名叫保罗的教授给他的学生们上了一堂难忘的课。这个教授的学生大多数都因为过去的成绩而懊悔不已,从而越来越糟。所以保罗教授想要改变这一切。

一天,保罗教授带着一杯牛奶走上了讲台。他把牛奶放在讲台上,然后就坐了下来,什么也没说。同学们面面相觑,不知道教授要干什么,所以也都望着教授。突然,教授一掌把那一杯牛奶打翻在了地上的水槽里,并大喊一声:“不要为打翻的牛奶哭泣!”

随后教授让同学们围过去看,并说到:“你们看这些牛奶,已经流光了。如果我们事先想着,肯定能把这杯牛奶给挽救回来,可是现在已经无济于事了。我们要做的就忘掉这件事,去专注于做下一件事,不要再为打翻的牛奶而哭泣了。”

这就是为什么失败的时候不要气馁。失败的事和那杯牛奶是一样的。如果我们只纠结于那件事,而不能从中自拔,那么你就无法再接着去干其他的事了。此事已经无法挽回,再叹息也是没有意义的,何不去做点其他事呢。

这就是我总结出来学好数学的5点,如果你有什么好的点也可以告诉我。

***编者注:这是华丽的分割线,下面超级精彩***

不光这些,今天我在写作业的时候碰到了一个问题。14.2857142857...这个循环小数的循环节是什么?

我有两种想法:一种是142857,另一种是285714,可到这里我就想不明白了。于是我想到了小数能变化成分数,小数想不明白,那把它变成分数不就可以了吗。可是现在又有了一个问题:循环小数能变成分数吗?

如果能,那怎么变呢?

如果找出方法,那所有的循环小数都能变成分数吗?

由于这个数太复杂,我换了一个数,0.3535...

乍一看,看不出来什么端倪,于是我就想把它变化一下,看看变化的数和原来的数的区别。我想到了乘法。

我首先写了二倍,但乘上二倍就变成0.7070...,没有什么头绪。然后我乘上十,变成了3.53535...,还是没有什么头绪。然后我乘上100,发现它变成了35.3535...,这样和原数差了35。扩大到100倍,减去原数的那一个,就变成了99个。差了35,差了99个,那原数就是35÷99,而用分数写就35/99。

有些人可能到这一步就停止了,但我还没有结束。我在想,解题的过程中,我总结了哪些底层规律?我一共总结了三个:

1、替换法

2、假设法

3、变化法

首先是第一个,替换法。方程其实就用到了替换法。如果看一个整体的时候看不出来,可以把这个整体简化,简化成一个单独的数。

比如:a+b-c+d=d+a-b这道题。可以把a+b-c+d替换为e。这样就方便于去找关系了。(编者注:藤藤并没有完全理解代数和方程的含义,不过有这个理解已经不错了)

接着是第二个,假设法。假设法其实是在科学上面应用非常广泛的一种方法。你需要先假设这个方法是正确的,然后再用假设的这个正确的方法去验证这个方法到底是否正确。我说你可能不明白,我给你举个例子。

远处有一个苹果,你想知道这个苹果是不是甜的,那么你必须先要假设为它是甜的。然后跟旁边人说这个苹果是甜的,你去尝一下。那个人去吃了,说这个苹果是酸的,那么就证明这个假设是错误的。

如果你不假设这个苹果是甜的,你也永远无法知道这个苹果到底是不是甜的,只有亲自去试吃,这样还会给自己加麻烦。(这是科学发现的逻辑,证伪的方法。之前给他讲过,他略知一二,说得不太准确,但是知道了大概的意思)

第三种方法,变化法。简单来说就是在一道题你直接看,看不出来的时候,可以把他们乘上整十整百整千或有关系的数,再对比原来的数看一下变化,这样就更容易发现突破点。举个例子。

数学速算的规律,数学速算图解(1)

这是一个无限计算的数,乍一看肯定看不出来什么。但是如果把这一组数看成a,再用这一组数乘a的平方,你就能得出一个简单的方程,轻轻松松就得出来这一串数字的结果是一。(这个除了涉及代数,更涉及根号、一元二次方程等初中知识点,他肯定不会算出来,但是我说过之后他能够记下来,有印象,就足够了)

如果使用这种方法,多么复杂的算式,都可能变成一个特别特别简单的算式。这三个方法你学会了吗?

那我们来解决最初的问题,14.285714循环变成分数可以变成285714/999999然后再用285714÷999999,结果就是0.285714285714...所以证明285714是循环节。

使用这些方法,你也能解决你自己的问题。

今天我的分享就到这里了,谢谢大家。

数学速算的规律,数学速算图解(2)

编者后记:很多以后年级的知识点,他肯定不懂,只是听个热闹,毕竟我从来没给他正式讲过。但昨天我问藤藤妈,根号5加上1,与根号10相比,谁大?藤藤妈还没思路的时候,他居然能够想到,两边同时乘方!能不能算出来是其次,能够想到这个思路,我还真的挺服他。学习就是这样,老师讲多少不重要,学生能够吸收多少是根本。每个孩子都希望表现得更好,家长要做的,就是多鼓励,保持他的好奇心和成长型心态,无论什么学科,都没有那么难。

藤藤每周一本书的计划也在继续,我也会陆续把他的读书心得分享出来。用输出倒逼输入,能够说明白,才是真明白。

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