乘法的乘数和被乘数,乘法应用题两个乘数可以颠倒吗

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-15 07:44:16

四年级会学到运算律,目的是利用运算律简便运算。几个数相乘,可以将其中的任何两个因数移动位置,以便可以凑整的先算,达到简便运算的目的。

25×3×4

=25×4×3

25和4是一对好朋友,相乘可以凑成100,所以先算25×4。

而这样的结论是根据什么推导出来的呢?

表面上看这个式子中,3和4是交换了位置,很多学生,甚至老师就简单认为只是运用了乘法交换律推理出来的,这种理解是错误的。从数学推理来讲,绝对不能只看表面,需要深刻理解乘法交换律和乘法结合律。

乘法交换律和结合律

乘法交换律定义:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为:a×b=b×a

乘法结合律定义:三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)

还记得二年级乘法的含义吗?

现在不严格区分被乘数和乘数,3个5相加和5个3相加,都可以写成3×5或5×3。

这样把一个过程用两个算式来表示,个人不赞同这样的教学方式,因为需要乘法交换律的学习准备,没讲清楚为什么这样,那么就容易造成了概念混乱,包括后续的分数乘法。

乘法的乘数和被乘数,乘法应用题两个乘数可以颠倒吗(1)

回到题目,乘法交换律中,可以交换位置不改变积的大小,但前提是相乘的两个数才能交换位置。

25×3×4

=(25×3)×4

同级运算运算顺序是自左往右,其实相当于有小括号的,只是省略掉了。

25和3是相乘的两个数,而25和3相乘所得乘积和4才是相乘的两个数,所以不能直接利用乘法交换律交换3和4位置。其实过程是省略了如下几步:

25×3×4

=25×(3×4)..............运用乘法结合律,使3和4能够相乘

=25×(4×3)..............运用乘法交换律,这时3和4就可以交换位置了

=(25×4)×3..............运用乘法结合律,使25和4能够先进行运算。

乘法的乘数和被乘数,乘法应用题两个乘数可以颠倒吗(2)

当讲运算律应用时,切莫只看表象,要清晰概念本原,所以“25×3×4=25×4×3”,并不是只运用了乘法交换律,它是根据乘法交换律和结合律综合运用推导出来的

四年级是发展巧算思维的关键阶段,利用运算律,才有理论依据,结合律本质是分组

四年级课外数学计算版块思维导图

乘法的乘数和被乘数,乘法应用题两个乘数可以颠倒吗(3)

几个数相乘,可以将其中的任何两个因数移动位置,或者说任意两个因数结合起来先乘,这不是乘法交换律或结合律本身,而是根据乘法交换律与结合律推导得出的结论。

同级运算中的带符号搬家,去括号,添括号,提取公因数等方法,其实都是根据运算定律进行推导归纳出来的,数学需要严谨推理。

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