等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解

首页 > 教育 > 作者:YD1662023-04-15 11:56:58

在初中几何中,等边三角形和正方形是最重要的两个基本图形,也是许多几何证明题的出题载体。掌握这两个图形相关的模型与方法尤其重要。

从今天起小编将会不定期分享和“等边三角形”相关的一些几何模型,我们首先从一个等边三角形和一个点的位置关系开始研究。

(1)如图,有一个点D在等边三角形的一条边上

等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解(1)

这个基本图形会有什么结论呢?之前我们在旋转模型中学习到,等边三角形是旋转的基本载体,我们可以利用旋转来进行研究。

将△ABD逆时针旋转至△ACE,如下图:

等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解(2)

易证△ADE是等边三角形,AD=DE,同时,BD=CE,这样我们把AD、BD、CD三条线段“转移”到了一个三角形△DCE中。在同一个三角形中的三条线段,根据三角形两边之和大于第三边,可得:CD CE>DE,也就是说在原图形中,CD BD>AD。

此外,有些题目还会考察长度计算。我们容易证明∠DCE=120°,如果已知CD和CE的长度,就可以求出DE的长度,也就是说,原图形中,已知CD和BD的长度,可以求出AD的长度。

(2)如图,有一个点D在等边三角形的内部,连接AD、BD、CD。

等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解(3)

我们像第一种情况一样,利用旋转来看看会有什么结论。比如下图,我们将△ADC顺时针旋转至△AEB:

等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解(4)

易证△ADE是等边三角形,AD=DE,这样我们就把BD、CD、AD三条线段“转移”到了一个△BDE中。

如果这三条边的长度刚好满足勾股定理,那么我们就能根据勾股定理的逆定理导出△BDE是直角三角形。

例如,如果能够导出∠DEB=90度,因为△ADE是等边三角形,∠AED=60度,这样就知道∠AEB=150度,也即∠ADC=150度。

这篇文章我们从一个等边三角形和一个点的位置关系出发,利用旋转为工具,去探究一个点分别在等边三角形的一边上、内部这两种情况,可以总结出哪些固定的结论和模型。下次,我们继续研究一个点在等边三角形的外部时,会有哪些模型和重要结论。

等边三角形高计算公式图解,等边三角形边长计算公式图解(5)

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