图29-4
如图29-4为一正弦交流电流的波形,其瞬时值的表达式如图所示,正弦波的特征量:幅值、角频率与初相角是正弦量的三要素。
每个正弦交变量的值是由其特征量确定的,例如在三相电压中,理想情况下,三相电压对称分布,每一相的幅值和角频率都相等,它们之间不同的是初相角,三相电压之间的相角相差120°。
幅值表示正弦波的最大值,用对应电量的大写字母加下标m表示。
如图中的电流正弦波顶点(Im),虽然在波形图中电流有最小负值(-Im),但在实际中,该负值也只不过的表示电流的方向与规定正方向相反,其实际上依然是电流的最大值,imax-imin=2Im就是该正弦电流的峰-峰值。
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用的交流电表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效值。工频单相交流电压220V,也是指供电电压的有效值。
有效值:将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直流量,以衡量和比较周期电流或电压的效应,这一等效的直流量就称为周期量的有效值,用相对应的大写字母表示。
例如交流电流i的有效值I定义如下:交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等,则i的数值为I的有效值。
图29-5
图29-5所示的变换过程有点复杂,大家看不到也没关系,只需记得结论即可,即正弦交流电的有效值与其最大值之间有根号2的关系。即电压、电流瞬时值、有效值与最大值之间的关系下图29-6所示。
图29-6
正弦量i=Imsin(ωt φ)中随时间变化的角度(ωt φ)称为正弦量的相位(或称为相角)。
ω称为正弦量的角频率,它是正弦量的相位随时间变化的角速度,单位为rad/s(弧度/秒)。角频率、周期与频率之间的关系如下图29-7所示。
图29-7
周期T在上文中已提到过,相信大家也已经了解。
频率是周期的倒数,单位是赫兹(Hz),简称赫,如我国电网的频率(工频)是50Hz,也就是说,其交流电量在每秒内有50个周期,反过来,已知频率是50Hz,我们就可以算的其周期是0.02s。在一些其他国家如美国、日本等国家的电网频率是60Hz。
工程中常常以频率区分电路,如音频电路、高频电路等。角频率乘以周期等于2π,这是为了便于正弦交流电路的计算分析,把360°的角度变成了弧度2π。弧度的定义是弧长比上半径,即为圆心角的弧度值,对于半径为1的圆,其周长为2π,所以对应的圆心角弧度值为2π,也就是一圈360度。
初相角是正弦量在时间t=0时的相位,称为正弦量的初相角(或称为初相位),简称初相,单位是弧度或度,通常在主值范围内取值,即|φ|≤180°。
这里的时间t=0时刻是任意指定的,也就是说,初相角是可以任意指定的,但对于同一电路中系统中,许多相关的正弦量其计时零点要相同,即以一个共同的零时刻点确定各自的初相角。初相角给出了观察正弦波的起点或参考点,常用于描述多个正弦量相互之间的关系。
当正弦量采用sine函数表示时,初相角为正值或负值代表着正弦量的波形在零时刻时其值的正负,如下图29-8中的电流i1的初相角大于零,即取t=0时,电流it=0大于零。另一种说法相对更为简单,就是当正弦量的初相角大于零时,相当于把其波形左移;
反之,当正弦量的初相角小于零时,相当于把其波形右移。