除了以上经典求法外，今天我再介绍一种突破思维天际的好方法。
求：1^2 2^2 3^2 … n^2=?
解：方法三（突破思维天际）
首先根据等差数列求和公式，很容易证明：
n^2=1 3 5 … (2n-1)
1^2=1
2^2=1 3
3^2=1 3 5
…………
n^2=1 3 5 … (2n-1)
1^2 2^2 3^2 … n^2
=1 (1 3) (1 3 5) …
[1 3 5 … (2n-1)]
=n 3(n-1) 5(n-2) … (2n-1)
3(1^2 2^2 3^2 … n^2)
=2[n^2 (n-1)^2 (n-2)^2 … 1^2]
[n 3(n-1) 5(n-2) … (2n-1)]
=(2n^2 n) [2(n-1)^2 3(n-1)]
[2(n-2)^2 5(n-2)] … [2 (2n-1)]
=n(2n 1) (n-1)(2n 1) … (2n 1)
=(1 2 3 … n)(2n 1)
=n(n 1)(2n 1)/2
