我们先理解一下它们的概念。
形容词性物主代词，以my“我的”为例，它属于形容词，形容词有什么作用？就是修饰名词。比如beautiful dress 漂亮的裙子，beautiful就是形容词，修饰名词dress。所以I“我”是一个代词，这个代词摇身一变，具有形容词性质了，就是my“我的”。My cat我的猫，my就是形容词，放在cat前面，用来修饰cat。
This is my computer. 这是我的电脑。（同样，my修饰computer, 这个computer归“我”所有，所以用形容词性物主代词）
名词性物主代词，以mine“我的某物”为例，它是一个名词短语，要把它视为一个整体，相当于名词，所以它后面就不需要再加名词了。名词性物主代词=形容词性物主代词 名词。但是用名词性物主代词的时候，要有特定的语言环境，省略的名词大家已经知道，已经提起过。
This is mine. 这是我的。（这句话没有上下文，我们不知道这是我的什么东西）
There is an umbrella on the table. It's mine. 桌子上有一把雨伞。那是我的雨伞。（因为有前文的铺垫，所以用mine=my umbrella时，对方才明白）
这样省略的目的也是避免重复使用名词。
对比一下
It's their problem, not our problem.那是他们的问题，不是我们的问题。
It's their problem, not ours.那是他们的问题，不是我们的（问题）。
哪句话说起来更经济实惠一些呢，很明显，是第二句，就是用名词性物主代词的时候。
再举一例Whose bags are these? They are theirs.这些包是谁的呢？是他们的。
为了方便学习，我把人称代词的形容词性物主代词和名词性物主代词整理了一下，如下图：
Of意思是”的“，前后都跟名词，A of B，意思是B的A，比如the gate of the school学校的门
Of 名词性物主代词，表示某人的某物。上文我们说了，名词性物主代词后面不能跟名词，但是有时候需要用到这个名词，怎么办呢？用of连接。
比如her book，但是不能说hers book。应该说a book of hers.
再举一例I am going to meet a friend of mine. 我要出去见我的一个朋友。
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