怎么判断什么是整式,判断整式的方法

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-04-16 05:28:25

【学习目标】

1.掌握单项式系数及次数的概念;

2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念;

3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式;

4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.

【要点梳理】

要点一、单项式

怎么判断什么是整式,判断整式的方法(1)

单独的一个数或一个字母也是单项式.

要点诠释:(1)单项式包括三种类型:①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;②单独的一个数;③单独的一个字母.

怎么判断什么是整式,判断整式的方法(2)

2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

要点诠释:(1)确定单项式的系数时,最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式,再确定其系数;

(2)圆周率π是常数.单项式中出现π时,应看作系数;

(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如:

怎么判断什么是整式,判断整式的方法(3)

3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

要点诠释:单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的,计算时要注意以下两点:

(1)没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏;

(2)不能将数字的指数一同计算.

要点二、多项式

1.多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式.

要点诠释:“几个”是指两个或两个以上.

2. 多项式的项:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.

要点诠释:(1)多项式的每一项包括它前面的符号.

(2)一个多项式含有几项,就叫几项式,如:

怎么判断什么是整式,判断整式的方法(4)

一个三项式

3. 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

要点诠释:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数.

(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个,在确定最高次项时,都应写出.

要点三、 整式

单项式与多项式统称为整式.

要点诠释:(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.

怎么判断什么是整式,判断整式的方法(5)

即单项式、多项式必是整式,但反过来就不一定成立.

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.

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