数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤

首页 > 教育 > 作者:YD1662024-05-12 09:52:53

分析:

显然,左式用常规求和方法是非常困难的,但是因为n的可以无限大,该等式也没有办法依次进行验证。

那我们不妨考虑,是否能用多米诺骨牌的原理去进行说明?

比如:首先验证n=1时,等式成立;

再验证如果n=k等式成立时,看能否证明n=k 1时等式也成立。如果也成立的话,那是不是就有点多米诺骨牌的意思了呢?

证明:

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(13)

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(14)

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(15)

综合(1)(2)可知,

原等式成立。


这种方法称之为“数学归纳法”。

其中,第一步为“归纳基础”,

相当于“第一块骨牌成功倒下”;

第二步为“归纳递推”,

相当于“前一块骨牌倒下,引起了后一块骨牌的倒下”。

有了这两个条件,对于所有的n来说,等式都是成立的(相当于所有的骨牌都能倒下)。

数学归纳法

数学归纳法的基本原理

数学归纳法和完全归纳法,数学归纳法的一般步骤(16)

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