在牛顿的传记中有这样一个广为人知的故事：牛顿被苹果砸中脑袋后就发现了万有引力定律。那么如果这颗苹果是旋转的，会有怎样更精彩的故事呢？爱因斯坦承认，牛顿将会发现更先进的引力理论。那么物质的旋转与引力场有什么样的相互作用？
让我们以自由落体为例来阐述并回答这个问题。在真空室中考虑两个自由下落的球体，其中一个球体绕其球心高速旋转，另一个则没有旋转；高速旋转的球体在自由下中与地球引力场的相互作用可能会产生三种不同的物理效应。
第一种是转动物体在引力场的运动过程中可能会受到一个力矩的作用，因而使得其自旋方向发生变化（进动）。广义相对论预言了这种效应：一个自转方向指向远方天体的在地球极轨道运行的陀螺，其自转方向相对于远方天体方向将发生两种互相垂直的进动（一个是测地效应，另一个是坐标系拖拽效应）。为了检验这类效应，美国科学家经历了40年的技术研究工作而于2004年4月20日将一颗卫星成功发射升空，并证实了该结论。
第二种可能的效应是转动物体的自转速率会在运动过程中发生变化，例如地球在绕太阳作轨道运动的过程中，地球自转的速率可能会因太阳引力场的作用而发生周期性的变化。如何利用理论计算这种可能的效应是一个不容易但需要进行研究的问题。
还有一种可能的效应是，由于转动物体的自旋与引力场的耦合而产生微小的作用于质心上的附加作用力，这使得一个转动物体的自由落体与一个无转动物体的自由下落会有所不同。如果借用通常的等效原理这个词，这就是说，物体的转动与引力场的相互作用破坏了等效原理。
广义相对论在处理物质转动的现象方面有不足。因为有转动的物质像有自旋的粒子一样，其能量-动量张量不再是对称的，而且描写转动物体的物理量除了能量-动量张量外还应当有自旋张量。但是在广义相对论中，作为引力场源只是能-动张量的对称部分，而反对称部分以及自旋张量对引力场的产生没有贡献。
解决这个问题的一种理论是除了度规场之外还要引入挠率场，这类理论最早出现的就是爱因斯坦-卡丹理论，但是其中的挠率场不是动力学场。后来发展起来的引力规范理论，挠率场成了动力学场。在这类理论中，引力场有两个：标架场和挠率场。描写转动物质的物理量也有两个：能-动张量和自旋张量。标架场的源是能-动张量；而挠率场的源是自旋张量。
虽然理论上的这种效应是明显的，但是，要想利用引力规范理论做具体的计算，就必须对流体的能-动张量密度进行积分，积分的区域应当遍及实验设计中所用陀螺的球体或柱体。但是这真的很难！
