【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N，层数是M
（1）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数 * 4 - 4 = （N - 1）* 4
（2）内部方阵最外层每边的人数 = 最外层每边的人数 - 2 * 层数 = N - 2 * M
（3）方阵总人数 = 外部方阵总人数 - 内部方阵总人数 = N * N - （N - 2 * M）*（N - 2 * M）= 4 * M * （N - M）
【二、重点例题】
例题1
【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？
【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。
蓝色部分的数量 = 外边长 * 2 - 1，即可求解
【解】（11 1）÷ 2 = 6（盆）
6 * 6 = 36（盆）
【答】原来摆了36盆鲜花
例题2
【题目】有一个3层的中空方阵，最外层每边有10人，问全阵有多少人？
【分析】方阵的排列如下图所示，最外层每边有10人，共3层
先假设这是一个实心方阵，那么实心方阵的人数 = 实心方阵最外边人数的平方 = 10 * 10 = 100（人）
再看里面的空心方阵，空心方阵的最外边人数 = 实心方阵最外边人数 - 2 * 实心方阵层数 = 10 - 2 * 3 = 4（人）
空心方阵的人数 = 空心方阵的最外边人数的平方 = 4 * 4 = 16（人）
全阵的人数 = 实心方阵的人数 - 空心方阵的人数 = 100 - 16 = 84（人）
【解】10 * 10 - （10 - 2 * 3）*（10 - 2 * 3）= 84（人）
【答】全阵有84人。
例题3
【题目】有绿和蓝两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用蓝色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖铺，第四周用蓝色瓷砖铺。。。这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块？
【分析】瓷砖的铺设方式如下图所示
由于瓷砖的总数量为400块，可知最外层的边长 = 20（块）
方阵的相邻两层，每层边长减少2，由于题目要求计算绿色瓷砖的数量，那么绿色瓷砖的边长依次是20，16，12，8，4，求出每个绿色层级的数量相加即可
【解】20 * 4 - 4 16 * 4 - 4 12 * 4 - 4 8 * 4 - 4 4 * 4 - 4
=（20 16 12 8 4）* 4 - 4 * 5
= 60 * 4 - 20
= 220（块）
【答】绿色瓷砖共有220块
【三、拓展练习】练习1
【题目】一个正方形池塘每边栽9棵树，如果四个角各植一棵，四条边共栽多少棵树？
【答案】四条边共栽32棵树。
这道题可以看成是求解方阵最外边的人数总和，公式为 （每边人数 - 1）*4
(9 - 1）* 4 = 32（棵）
练习2
【题目】学校用300盆鲜花摆成了一个五层空心方阵，问最外层每边有鲜花多少盆？
【答案】最外层每边有鲜花20盆。
一个方阵，相邻的两层，外层比内层数量多8。如果这五层都是最外层，共需要鲜花 = 300 8 *（1 2 3 4）= 300 80 = 380（盆）
最外层 = 380 ÷ 5 = 76（盆）
最外层每边数量 = 76 ÷ 4 1 = 20（盆）
练习3
【题目】小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？
【答案】空心方阵最外层每边棋子数是16个。
新方阵最外层每边棋子数 = （23 1）÷ 2 = 12（个）
新方阵的棋子总数 = 12 * 12 = 144（个）
空心方阵的棋子总数 = （最外层每边棋子数 - 层数）* 层数 * 4
空心方阵最外层每边棋子数 = 144 ÷ 4 ÷ 4 4 = 16（个）
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