在线资料：吴大正《信号与线性系统分析》（第5版）笔记和考研真题详解
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目录
第1章 信号与系统
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 连续系统的时域分析
2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 离散系统的时域分析
3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 傅里叶变换和系统的频域分析
4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 连续系统的s域分析
5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 离散系统的z域分析
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 系统函数
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 系统的状态变量分析
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
一、信号的基本概念与分类
信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算
1加法和乘法
f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）
两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移
（1）反转f（－t）
f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
（2）平移f（t＋t0）
t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；
t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）
若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；
若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；
若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至
若f（t）是已录制在磁带上的声音信号，则f（－t）可看做将磁带倒转播放产生的信号，而f（2t）是磁带以2倍速度加快播放的信号，f（t/2）则表示磁带放音速度降至一半的信号。
信号f（at＋b）（式中a≠0）的波形可以通过对信号f（t）的平移，反转（若a＜0）和尺度变换获得。
离散信号通常不作展缩运算。
3．冲激函数的基本性质
（1）偶对称性：δ（－t）＝δ（t）
（2）与普通函数的乘积：f（t）δ（t）＝f（0）δ（t），f（t）δ（t－t0）＝f（t0）δ（t－t0）
（3）抽样性
（4）尺度变换：
（5）复合函数形式的冲激函数
若f（t）为普通函数，ti（i＝1,2,…,n）为f（t）的n个相异单实根，则
（6）冲激偶的性质
（7）奇偶性
δ(n)（－t）＝（－1）nδ(n)（t），即当n为偶数时有δ(n)（－t）＝δ(n)（t），它们可看作是t的偶函数；当n为奇数时有δ(n)（－t）＝－δ(n)（t），它们可看作是t的奇函数。
四、系统的定义、分类及描述
1系统的定义
若干相互作用，相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统，此为系统广义的定义。对电信号而言，系统可看作是对信号进行存储、转换、传输和处理的物理装置。
2．系统的分类
从不同的角度，可以将系统进行分类，如连续时间系统和离散时间系统，即时系统和动态系统，无源系统和有源系统，集总参数系统和分布系统，线性系统与非线性系统，时变系统与时不变系统等。
3．系统描述
（1）系统的数学模型
系统基本特性的数学抽象，是以数学表达式来表征系统的特性。描述连续系统的数学模型是微分方程，而描述离散系统的数学模型是差分方程。
（2）系统的框图表示
将基本运算（相乘、微分、相加运算）用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。
五、系统特性
1线性
系统的激励f（t）所引起的响应y（t），可简记为y（t）＝T[f（t）]。线性性质包括两方面：齐次性和可加性。
（1）若系统的激励f（t）增大a倍，其响应y（t）也增大a倍，即T[af（t）]＝aT[f（t）]，则称该系统是齐次的。
（2）若系统对于激励f1（t）与f2（t）之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T[f1（t）＋f2（t）]＝T[f1（t）]＋T[f2（t）]，则称该系统是可加的。
若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即T[af1（t）＋bf2（t）]＝T[af1（t）]＋bT[f2（t）]。
2．时不变性
若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，则该系统具有时不变性。即，若T[{0},f（t）]＝yzs（t），有T[{0},f（t－td）]＝yzs（t－td）。
3．因果性
若一系统满足当且仅当输入信号激励时，才会出现零状态输出，则此系统具有因果性。即因果系统的输出不会出现在输入之前。许多以时间为自变量的实际系统都是因果系统，如收音机、电视机、数据采集系统等。
4．稳定性
若系统的输入有界，则其输出也有界，则该系统具有稳定性，称为有界输入有界输出（BIBO）稳定系统；否则不稳定。
六、线性时不变（LTI）系统
若系统既满足线性性质，又满足时不变特性，则称该系统为线性时不变系统，简称为LTI系统。
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