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图4. 降水量。大气中最重要的耗散源之一发生在雨滴下落时，这一过程降低了它们的重力势能。利用NASA全球降水测量任务的卫星信息，我们使用参考文献[13]中概述的方法估算了2015-2020年的耗散量。最大的耗散率发生在降水率最高的地方，即热带西太平洋和称为热带辐合带的环绕地球的地带。

2002年，Olivier Pauluis 和 Isaac Held 使用这种方法来证明，与水文循环相关的不可逆过程[5]，包括相变、混合和降水，是大气和更广泛的地球气候系统中不可逆性的主要原因（见图2）。这些所谓的潮湿过程限制了与摩擦耗散相关的熵增，并降低了行星热机的效率。事实上，潮湿过程对各种大气环流（包括单云和全球环流）产生了深远的影响。

04 全球环流的驱动因素

想象一下，现在是热带地区的上午。太阳开始加热地面，并产生温暖、上升的清洁空气气泡，称为热气流。这些热气流被缓慢下沉的空气所取代，它们因为辐射冷却而失去能量。空气的这种垂直交换或循环是行星热机的局部版本，气候科学家预计，这种干热气流所做的功将与表面加热速率成比例。

当天晚些时候，地表已经变暖到足以产生更强的热气流。它们可以达到并超过抬升凝结高度，在这个高度，空气中的水蒸汽冷却到足以凝结为液态水。这一过程引入了相变。水文循环的存在意味着，上升的空气可以被看到，因为它会形成云，云本身表明潮湿过程中不可逆熵增的局部优势。

如果将系统定义为包括云层和周围缓慢下沉的空气，则可用于驱动运动的总功可能会小得多，并且不再随表面加热速率变化。相反，云中的上升气流与加热速率脱钩，其性质取决于成云过程的微观细节，例如雨滴穿过空气的速度，以及潮湿多云的空气在云的边缘与干燥环境混合的速率。

人们可以把发展中的积云看作是一个对自身和周围大气起作用的热机。但并不是所有的云都像热机。例如，想象一下，高高的大气层中一层薄薄的卷云（冰云）仅仅被风平流输送。这个过程中没有势能释放出来对周围环境做功。

然而，单云的热机类比可以有效地应用于有组织的对流云团，这些对流云团可能以雷暴、中纬度风暴和热带气旋的形式出现。特别地，热带气旋又称飓风和台风，长期以来被认为是卡诺热机。实际上，这些风暴是不可逆的，效率极低。

在全球尺度上，大气环流是由与太阳角度有关的差温加热驱动的。它表现为巨大的翻转单元和射流。围绕恒星运行的所有行星在任何给定时刻都会在星下点（substellar point）受到最强烈的加热，在该点，行星的表面与恒星的辐射直接垂直。由于地球日相对其围绕太阳的轨道周期较短，因此地球主要在热带地区（±30°纬度）变暖，而热量通过海洋和大气向两极重新分配。因此，极地地区向太空损失的辐射比从太阳接收的辐射还要多。对于全球环流，行星热机的特征输入和输出温度由两个温度梯度控制：地面到高层大气的梯度，和赤道到极点的梯度。

气候科学家量化了全球环流的效率，正如我们所看到的，这是其中发生的潮湿、不可逆过程的强大功能。气候变化最鲁棒的理论预测之一是，大气中的水汽总量将随着变暖而增加，每开尔文约增加7%[6]。如果潮湿过程的强度也随着水汽含量的增加而增加，科学家可能预测气候热机在变暖的星球上会变得效率较低。一项对全球气候模型的研究表明，实际上，模拟未来气候的机械效率可能会下降，从而减少可用于驱动风的净能量[7]。然而，更详细的局部尺度建模却显示出相反的情况[8]。哪一个是正确的？这对地球未来的气候意味着什么？这些是气候科学中的突出问题；要回答这些问题，需要科学家在对气候系统不可逆性的建模能力方面取得根本性进展。

05 建模不可逆性

气候系统的模型有多种形式，例如模拟整个大气或海洋的大气环流模型（general-circulation model），以及捕捉与单云相关过程的详细大涡模拟模型（large-eddy-simulation model，见图4）。如方框2所述，此类模型以多种方式使用，例如预测天气和探测外星世界的气候。无论其应用如何，气候模型的一般特征保持不变。将大气或海洋离散化，并在模型网格上数值求解一组表示物理定律的方程，例如质量守恒、动量守恒和能量守恒。

图5. 数值模型对于开展气候研究和估算大气和海洋中的不可逆过程至关重要。这张图片是用大气建模系统[14]进行的理想高分辨率模拟的云快照。该模拟使用间距为250米的水平网格，跨越100x100平方公里的海洋区域。它捕获了云形态的许多细节，包括在图像前景中形成环形的微小边界层云和最右下角的纤细卷云。产生不可逆熵的过程，如混合、蒸发和雨滴下落，无法求解，必须通过称为参数化的子模型进行估计。

方框2. 其他行星上的热机

自转速率、行星和轨道半径、平均温度和含水量，使得地球气候具有独特的总体特征。我们太阳系中的其他行星，或围绕其他恒星的行星的气候有着显著不同。地球热机是具有流体外壳的行星上各种可能性的一个例子。例如，巨行星（木星、土星、天王星和海王星）都被假定为有水云，但它们也可能有氨、氢硫化铵和硫化氢云。土星的卫星土卫六有由甲烷云和雨构成的活跃的水文循环。奇异的冷凝和蒸发的存在表明，这些行星热机效率很低，并且通过整个不可逆过程产生相当大的熵。

地球与其临近行星的气候还存在其他令人惊讶的差异。以火星为例，除了在冬季极地积雪的二氧化碳循环和赤道附近出现的薄薄的水-冰云之外，火星稀薄的大气层极其干燥。考虑到缺乏行星尺度的水文循环，人们可能会认为这是相对高效的。然而，火星有周期性的行星尺度的沙尘暴，这是大气中阻力的主要来源。沉降的尘埃减少了大气的引力能，并将其直接转化为内能。这个过程降低了火星热机的效率。

另一个令人好奇的是，巨行星上缺乏已知的、定义明确的底部边界。在像地球这样的岩石行星上，摩擦表面是风耗散的主要原因。如果巨行星的流体外壳在下落过程中变得更加稠密，是什么阻止了巨行星上风的产生？假设包括波动破碎和磁场效应。

观测表明，地球在任何时候都接近熵和能量的平衡。其他行星未必如此。木星、土星和海王星向太空散发的热量都比从太阳接收的热量多，这表明它们仍在随着时间的推移而冷却和收缩。正如能量平衡不是一个必然的行星特征，熵预算也是如此：这些气态巨行星也可能向太空失去净熵。这符合热力学第二定律，因为行星是开放系统。

由于天气和气候模型是基于基础物理的，人们自然可以期望它们满足热力学第二定律。事实上，对气候模型熵预算的分析使科学家能够探索气候系统的不可逆性，这远远超出了单凭观测所能做到的。这些研究揭示了潮湿过程在控制地球行星热机如何应对气候变化方面所起的作用。

气候建模面临的一个挑战是，如何表示作用于比模型网格长度更小的尺度上的过程。例如，图4所示的大涡模拟具有250m的水平网格间距。它可以求解给定云的空气活动，但无法求解较小尺度的过程，例如导致不可逆混合或单个雨滴形成的湍流。必须使用称为参数化的子模型来考虑这些子网格过程的影响[9]。

06 超越经典热力学

到目前为止，我们主要停留在经典热力学的世界中，探索了气候系统作为不可逆热机的概念模型。然而，热力学第二定律和不可逆性的概念可以得到更普遍的解释[10]。例如，统计力学领域已被证明对研究太阳系中某些长寿命的流动现象很有价值，例如著名的木星大红斑和地球平流层极涡。

这些问题要求研究人员完全放弃热机模型，将感兴趣的系统视为热力学孤立系统，与一个而不是两个热源接触。然后，人们可以将熵的概念推广为衡量产生给定大尺度流体行为的流体颗粒的微观排列的数量。通过最大化玻尔兹曼熵，科学家们找到了最有可能的长期流动结构。

虽然众所周知玻尔兹曼熵可以提供理想气体中分子速度的平衡分布，但当应用于行星流体外壳时，它预测了反直觉的绝妙的漂亮行为，如射流和涡旋。这是因为以分层和旋转为主的高雷诺数流体（这是大多数行星流体外壳的特征）表现出准二维行为，从而导致高能量级联。

二维湍流不会产生因粘度逐渐消失的越来越小的涡流，而是产生更大的结构并可持续存在。二维流体在理论上提出了一个特殊的挑战，因为它们有无限多的变量守恒，这在很大程度上限制了它们的演化。Robert-Sommeria-Miller（RSM）理论克服了这一技术挑战。（见参考文献[11]中的综述。）

RSM理论和流体流动的相关统计力学处理方式提供了一种方法，来检索无粘流体的长期稳定解。但所有真正的流体都有粘度，任何真正的稳态射流或涡旋都必须至少受到微弱的作用力，因为它至少受到耗散的微弱阻尼。值得注意的是，太阳系中一些真实的大尺度涡旋的例子可以用热力学平衡流动的无粘理论来预测。

气候科学家将如何协调如下两个事实：行星热机的概念模型需要温度梯度来诱导翻转环流，而观测到的大尺度涡旋能够通过没有温度梯度的模型预测？热带气旋当然有一个重要的翻转环流，它对地面加热和上层冷却作出反应，但更大的平流层极涡却没有：这是一个二维现象，可以用玻尔兹曼熵来描述。热力学第二定律最有用的解释显然取决于气候系统的特征。

行星气候的漩涡、循环成分持续激动人心又令人困惑。理解气候驱动因素需要使用一个有层次的概念、解析和数值模型。气候科学家必须具有创造性，并借鉴统计力学、经济学和其他领域的知识，才能理解一个极其复杂的移动的目标。在一个快速人为导致气候变化的时期，确保气候科学被最广泛的研究人员所了解比以往任何时候都更加重要。

参考文献

1. M. S. Singh, M. E O’Neill, Rev. Mod. Phys. 94, 015001 (2022). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015001
2. S. Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (Reflections on the Driving Power of Fire and on the Machines Capable of Developing This Power), Bachelier (1824).
3. J. M. Hewitt, D. P. Mckenzie, N. O. Weiss, J. Fluid Mech. 68, 721 (1975). https://doi.org/10.1017/S002211207500119X
4. E. N. Lorenz, Tellus 7, 157 (1955). https://doi.org/10.3402/tellusa.v7i2.8796
5. O. Pauluis, I. M. Held, J. Atmos. Sci. 59, 125 (2002). https://doi.org/10.1175/1520-0469(2002)059<0125:EBOAAI>2.0.CO;2
6. I. M. Held, B. J. Soden, J. Clim. 19, 5686 (2006). https://doi.org/10.1175/JCLI3990.1
7. F. Laliberté et al., Science 347, 540 (2015). https://doi.org/10.1126/science.1257103
8. M. S. Singh, P. A. O’Gorman, J. Adv. Model. Earth Syst. 8, 1132 (2016). https://doi.org/10.1002/2016MS000673
9. A. Gassmann, R. Blender, in Energy Transfers in Atmosphere and Ocean, C. Eden, A. Iske, eds., Springer (2019), p. 225.
10. B. Marston, Physics 4, 20 (2011). https://doi.org/10.1103/Physics.4.20
11. F. Bouchet, A. Venaille, Phys. Rep. 515, 227 (2012). https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.02.001
12. V. Lembo, F. Lunkeit, V. Lucarini, Geosci. Model Dev. 12, 3805 (2019). https://doi.org/10.5194/gmd-12-3805-2019
13. O. Pauluis, J. Dias, Science 335, 953 (2012). https://doi.org/10.1126/science.1215869
14. M. F. Khairoutdinov, D. A. Randall, J. Atmos. Sci. 60, 607 (2003). https://doi.org/10.1175/1520-0·469(2003)060<0607:CRMOTA>2.0.CO;2
15. R. Clausius, Ann. Phys. 169, 481 (1854). https://doi.org/10.1002/andp.18541691202
16. M. Planck, The Theory of Heat Radiation, M. Masius, trans., P. Blakiston’s Son & Co (1914).

本文翻译自 Physics Today

原文题目：Thermodynamics of the climate system

原文链接：https://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/PT.3.5038

本文经授权转载自微信公众号“集智俱乐部”，原题目为《地球气候系统与热力学第二定律》。