绝对值出现在有理数这一章，是重要的考点和知识点。很多初一的学生，一学到这里，就出现了前所未有的困惑，史称“绝对值综合症”。只要表现如下：
1、不知道绝对值是谁提出的？为什么叫绝对值？
2、绝对值为什么就是非负的？
3、对于绝对值的化简，如何判定绝对值符号里面的数或整式的大小情况，不知道如何去绝对值符号，有哪些注意事项？
4、绝对值的题型，一般有哪几种？解题有哪些窍门？
那么，现在就一一进行解答。先说第一个问题。绝对值这个重要的概念是由一位德国的大帅哥，数学家魏尔斯特拉斯提出的。这主可厉害了，他在数学分析领域，在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中，以ε-δ语言，系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他引进了一致收敛的概念，并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。在建立分析基础的过程中，引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念，并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上。1872年，魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子，使人们意识到连续性与可微性的差异，由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。希尔伯特对他的评价是：“魏尔斯特拉斯以其酷爱批判的精神和深邃的洞察力，为数学分析建立了坚实的基础。通过澄清极小、极大、函数、导数等概念，他排除了在微积分中仍在出现的各种错误提法，扫清了关于无穷大、无穷小等各种混乱观念，决定性地克服了源于无穷大、无穷小朦胧思想的困难。今天，分析学能达到这样和谐可靠和完美的程度本质上应归功于魏尔斯特拉斯的科学活动”。
大家看，他的贡献，颜值，数学天分是不是帅呆了？那么，为什么叫绝对值呢？个人理解它表示一个距离，即表示一个数的点到原点的绝对长度，从物理角度来说，就像矢量与标量的区别，标量，就是忽视了方向的矢量。物理里面，计算结果的正负号往往会代表方向的改变，所以他只有一个“绝对的”长度，方向不限，因此称之为绝对值。
再来说第二个问题。绝对值由于是在数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以就决定了它的大小不可能是负的，只能是正数或者0，因此绝对值都是非负的。
下面说说第三个问题。绝对值的化简，考察了绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。但是有以下三类化简，同学们易蒙圈。第一类是中间是带有不同符号的数或式子，如：|-｛-【-（-3）】｝|或|-｛ 【（-a）-（ b）】｝这样的化简，窍门可简记为：“腹肌向内弯”，谐音为“负奇向内完”，释义为：当出现奇数个负号时，结果带有负号，另一种方法是由外向内去括号，直到去完为止！
第二类是中间是字母。如：|a-b|或|a b-c|这样的。方法是先根据给出的数轴上a，b，c所在的位置，判断出它们的正负情况，再通过比较大小，最终确定中间这些整式的正负情况，去掉绝对值符号，达到化简的目的。窍门可记为：自模可判断，谐音为“字母可判断”，就是自己腹肌的颜值情况，可以自己先判断酷到了什么程度。
第三类化简中间是综合体。如：|-|x-y/x y||等。基本化简方法同上，要注意的是多重绝对值符号的化简，另外就是判断带有分式或根式的式子的正负情况。窍门可巧记为：综合要化检，绝对能夺冠！谐音为：“综合要化简，绝对能多管”，意思是：对于中间式子比较综合的情况，绝对值的化简，要多方面考虑，才能不出纰漏，管好结果才能得到满分。
