四年级数学下册复习资料
第1单元 四则运算
1、运算顺序
P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
P11：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、P12： 加 、减 、 乘 和 除 统称四则运算。
3、P13：有关0的运算
一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法
一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）
二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）
三算（按照运算顺序计算）
四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）
第2单元 位置与方向
1、确定物体的位置
（1）找参照物：以谁为参照物，就以谁为观测点。
如：“在XXX的东偏南” 就是以“XXX”为观测点
（2）找出较小的夹角，从箭头方向开始写出方向。
（3）确定物体位置的条件：方向和距离这两个条件缺一不可。
2、在平面图上标出物体位置的方法
（1）确定观测点，建立方向标。
（2）用量角器确定建筑物的方向。
（3）用直尺确定建筑物的距离。
（4）画出建筑物具体位置，标出名称。
3、位置关系的相对性
4、描述并绘制简单的路线图
第3单元 运算定律与简便计算
1、运算定律与算式特点
P28：加法交换律
a b=b a 34 89 66=34 66 89 26 47-6=26-6 47
1、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“一”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律
a b c=a (b c) 88 104 96=88 (104 96) 79 26-9=26 (79-9)
P34：乘法交换律
a × b=b× a 4×58×25=4×25×58
1、只有乘法。
2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：乘法结合律
a×b×c=a×（b×c） 125×67×8=67×（125×8）
P36：乘法分配律 拆：（a b）×c=a×c b×c 25×（200 4）=25×200 25×4
合：a×b a×c =a×（b c） 265×105-265×5=265×（105-5）
1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别
2、运算性质
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
公式：a-b-c=a-(b c)
举例：128-57-43=128-（57 43）
记忆：减变，加不变
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积
公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
记忆：除变，乘不变
3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
第4单元 小数的意义和性质
1、小数的意义：
把一个物体平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的、、、
P51：分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数、、、
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分别写作0.1,0.01,0.001、、、
每相邻两个计数单位之间的进率是 10 。
小数的数位顺序表
P52：小数由 整数部分、小数点和小数部分组成。
小数的数位顺序表
整数部分 | 小数点 | 小数部分 | ||||||||||
数位 | … | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | . | 十分位 | 百分位 | 千分位 | 万分位 | … |
计数单位 | … | 万 | 千 | 百 | 十 | 个（一） | 十分之一 | 百分之一 | 千分之一 | 万分之一 | … | |
整数部分的最低数位是 个位 ，小数部分的最高数位是 十分位 。
2.309 ，2在 个 位，表示2个一，3在 十分位，表示 3个0.1 ，
9在千分位，表示9个 0.001。
2、小数的读法和写法
小数的读写
① 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。
②再读（写）小数点
③最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。
注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
3、小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
4、P60：小数的大小比较
①先看整数部分，整数部分大的那个数就大。
②如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。
③如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。注意：数位不够，用0占位。
5、P61：小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
6、P68：名数的改写 （单位换算 题组练习）
- 长度单位换算：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 1厘米=0.1分米=0.01米
- 面积单位换算：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(三) 重量单位换算：
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
(四)人民币单位换算：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
1元=10角=100分 1分=0.1角=0.01元
7、P73：求一个小数的近似数
求近似数时，保留整数表示精确到 位；保留一位小数表示精确到 位；保留两位小数表示精确到 位。
注意，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略。
求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用 法。
P74：改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位。
小数由整数部分、小数点和小数部分构成。
第5单元 三角形
1、定义：三角形一定是由三条线段首尾相连的封闭图形。
三角形有三个顶点、三个角、三条边、三条高。
2、三角形的特性：三角形具有稳定性。
3、三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
4、三角形的分类：
（1）按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）按边分类
等腰三角形
等边三角形
5、三角形的内角和
三角形的内角和=180° 四边形的内角和=360° 五边形的内角和=540°
第6单元 小数的加法与减法
1、小数的加减法方法
① 相同数位要对齐，也就是数位要对齐。
② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
2、小数的混合运算和简便计算
小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。
小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。
第7单元 统计
折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
1、看统计图回答问题
折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
2、根据问题画统计图
第8单元 数学广角
1、植树问题
（1）两端都栽：棵树=间隔数 1=总距离÷间隔距离 1
总距离=（棵树-1）×间隔距离
（2）两端都不栽：棵树=间隔数—1=总距离÷间隔距离—1
总距离=（棵树 1）×间隔距离
（3）一端栽：棵树=间隔数=总距离÷间隔距离
（4）封闭棵数=间隔数
2、锯木头问题：
① 次数=段数—1
② 总时间=锯一次的时间×次数
3、敲钟问题：间隔数=钟声数—1
4、上楼梯问题：层数=楼层数—1
解决问题的策略
常用的数量关系：
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长 宽）×2 （C=(a＋b)×2）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数
地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积
相遇的路程=（甲速度 乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间 乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
空间与图形
三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形的分类：按角分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
按边分类
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c（合起来乘等于分别乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、简便运算典型例题：102×35=（100 2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
