本文主要内容:介绍两个根式部分的和为0,即互为相反数,说明了这两个数必须同时为零根式才有意义,并举例其代数应用。
举例1:已知y=√(3-x) √(x-3) 1,求y的值。
解:对√(3-x)有:3-x≥0,即:x≤3;
对√(x-3)有:x-3≥0,即:x≥3;
综上所述,当且仅当x=3时,两个根式成立,则:
y=√(3-3) √(3-3) 1
=0 1
=1.本例是平方根根式定义域为非负数的基本应用。
举例2:已知y=√(1-x) 3*√(x-1),分别求y,y x,x 2xy 2,(x y)^2和x^3 y^3的值。
解:对√(1-x)有:1-x≥0,即:x≤1;
对√(x-1)有:x-1≥0,即:x≥1;
综上所述,当且仅当x=1时,两个根式成立,则:
y=√(1-1) 3*√(1-1)=0.
进一步有:
(1).y x=0 1=2;
(2).x 2xy 2=1 3*0 2=3;
(3).(x y)^2=(1 0)^2=1;
(4).x^3 y^3=1^3 0=1.本例是通过平方根根式定义域要求解析自变量x的值,再代入求解代数式的值。
举例3:已知y=3*√(1-3x) √(3x-1) x 1,
分别求y,|x^2 xy-1|,(x-2y)^2和x^3 x-y的值。
解:对√(1 3x)有:1-3x≥0,即:x≤1/3;
对√(3x 1)有:3x-1≥0,即:x≥1/3;
综上所述,当且仅当x=1/3时,两个根式成立,则:
y=3*√(1-1) √(1-1) 1/3 1
=0 4/3=4/3,进一步有:
(1).|x^2 xy-1|
=|(1/3)^2 (1/3)*(4/3)-1|
=|(1/9) (4/9)-1|=4/9.
(2).(x-2y)^2
=(1/3-2*4/3)^2
=(1/3-8/3)^2=49/9;
(3).x^3 x-y
=(1/3)^3 1/3-4/3
=(1/9)-1=-8/9.本例是进一步深入,已知条件中分两部分,先通过平方根根式定义域判断自变量x的值,再代入到第二部分,得到因变量y的值,进而代入所求代数式计算得值。