借助角之间的关系转化证平行
例题3：如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD．
分析：∠1与∠2互余，∠1与∠D互余，根据“同角的余角相等”可以得到∠2=∠D，再根据“内错角相等，两直线平行”得到结论。
证明：∵CF⊥DF（已知），∴∠CFD=90°（垂直的定义），
∴∠1 ∠2=180°-∠CFD=90°（平角的定义）．
∵∠1和∠D互余（已知），∴∠1 ∠D=90°（余角的定义），
∴∠2=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
例题4：已知，如图，∠A ∠AEC ∠C=360°．求证：AB∥CD．
证明：过点E作EF∥AB．
∴∠A ∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A ∠AEC ∠C=360°（已知）即∠A ∠AEF ∠CEF ∠C=360°
∴∠CEF ∠C=360°-（∠A ∠AEF）=360°-180°=180°∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵EF∥AB（辅助线作法）
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
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