数论是纯数学的一个分支，它提出了关于奇数、偶数、平方数、整数、复数等各类数字之间关系的问题。对于数论来说，最重要的一类数字是素数（质数）。素数是一个大于1的自然数且不是两个较小自然数的乘积。
数学中最著名的证明之一，恰好也是数论中最重要的证明之一。这个证明就是：
欧几里德关于素数无限性的证明首先，假设存在有限数量的质数。
- 素数的有限列表
现在取一个整数O，并设定它等于有限列表中所有质数的乘积加1：
- 整数O（注意，O只有一种写法）
数字O只有两种情况，它要么是素数，要么不是。如果O是一个素数，那么它就属于有限素数列表。如果O不是素数，那么它是由素数组成的，那么就可以找到O的素因子。
O不是素数的结果是，O至少能被有限素数列表中的一个素数整除，但O除以任何一个素数，余数都为1。因此，要么O的质因数不在我们最初假设的有限素数列表中，要么O是素数。那么有限素数的列表就不完整。因此，存在着无限多的质数。
素数的可视化欧几里德对质数的定义是：
- 质数是仅用一个单位来度量的数。
质数中只有“单位”，当时所有的数学工作都是用直线来完成的。所以质数长度的直线只能容纳单位长度的直线，不能容纳其他长度的直线，比如2和3。下面是欧几里得质数的视觉表示：
