挑战级数： ★★★
7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?
[分析与解] 我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8 1 1 1＝11根筷子．
但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．
所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．
挑战级数：★★
8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?
[分析与解] 如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．
所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．
挑战级数：★★
9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?
[分析与解] 将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入50×2 1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．
那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．
挑战级数： ★★★
10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?
[分析与解] 我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入90÷3＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．
所以，已就坐的最少有30人．
挑战级数： ★★★
11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？
[分析与解] 1999÷(37 1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．
此时，有1999－54＝1945个1．
所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．
挑战级数：★★★
12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)
[分析与解] 最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，
64÷21＝3……1，
这样18个盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k 1个．
所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．
挑战级数：★★
13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单
位度量是偶数．
[分析与解] 设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．
这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．
因为 奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．
所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．
这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．
挑战级数： ★★★
14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．
[分析与解] 我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？
注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．
所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．
挑战级数： ★★★
15．图20-1是一个l0×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?
[分析与解] 不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．
10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的．
