在上篇文章中，我介绍二倍角三角形作图原理以及《几何原本》中用尺规作圆的内接正五边形的方法，不过圆的内接正五边形的作图过程有些繁琐。这篇文章，我将向大家介绍一种更简单的尺规作圆的内接正五边形的方法。
由于作图（圆的内接正五边形）过程需要用到二倍角三角形的作图原理，这里我还是先向大家介绍二倍角三角形的原理。
1、二倍角三角形的原理：
《几何原本》第四卷—命题10:作一个等腰三角形，使它的每个底角是顶角的二倍。
证明:
1、任取一条线段AB，在AB上取一点C，使以AB和BC为边所构成的矩形面积等于以CA为边的正方形面积。（第2卷 命题11）（具体作图方法及原理，详见我的文章中的命题11的证明过程）
2、以A为圆心、AB为半径作圆BDE。
3、作圆BDE的拟合线BD，使BD=AC。（第4卷 命题1）
4、连接AD和DC，作三角形ACD的外接圆ACD。（第4卷 命题5）
5、因为以AB和BC为边所构成的矩形面积等于以CA为边的正方形面积，AC=BD，所以以AB和BC为边所构成的矩形面积等于以BD为边的正方形面积，于是BD与圆ACD相切。（第3卷 命题37）
6、因为BD与圆相切，DC是过切点D的圆的拟合线，所以角BDC等于相对弓形上的角DAC。（第3卷 命题32）
7、因为角BDC=角DAC，两边同时加上角CDA，所以角BDA=角CDA 角DAC。
8、又因为外角BCD=角CDA 角DAC（第1卷 命题32），所以角BDA=角BCD。
9、又因为AB=AD，所以角BDA=角CBD。（第1卷 命题5）
10、所以角BCD=角CBD，于是DB=DC。（第1卷 命题6）
11、又因为BD=CA，所以DC=CA，所以角CDA=角CAD（第1卷 命题5）
12、所以角CDA与角CAD的和是角DAC的二倍，又角BCD=角CDA 角CAD，于是角BCD是角DAC的二倍。
13、又因为角BCD=角BDA=角DBA，所以角BDA和角DBA都是角DAB的二倍。
14、所以等腰三角形ABD的底边BD上的每个角都是顶角的二倍。
证明完毕。
2、圆的内接正五边形的快速作图方法：
有了二倍角三角形作图原理的铺垫，我们便能只使用尺规快速作出圆的内接正五边形，以下是作图的方法：
步骤1：任取一条线段OA，延长AO至a。
步骤2：以O为圆心，OA为半径作圆与Oa相交于b，此时Ob=OA。
