等边三角形重心到顶点距离,三角形重心到顶点距离

题目：

四个边长为6的等边三角形一字并行排列，求两个顶点AB如图连接后截出来的红色阴影部分面积

知识点回顾：

1. 对应角相等；
2. 对应边成比例；
3. 相似三角形的周长比等于相似比；
4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

1. 两角对应相等，两个三角形相似。
2. 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3. 三边对应成比例，两个三角形相似。
4. 三边对应平行，两个三角形相似。
5. 斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
6. 全等三角形相似。

1. 已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2. 已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3. 已知三角形两边，这两边夹角，则面积等于两夹边之积乘夹角正弦值的一半。
4. 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a b c)r/2
5. 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R
6. S=2R²·sinA·sinB·sinC

1. 等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
2. 等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
3. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
4. 等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
5. 等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
6. 等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

粉丝解法1：

粉丝解法2：

用等比三角形的知识就能解，大阴影面积为9√3×3/4=（27√3）/4,小阴影面积为1/9的大阴影面积，为（3√3）/4，中阴影面积为4倍小阴影面积，为3√3。它们的和为（21√3）/2

粉丝解法3：

如图所示：BC＝18，AC＝6，BP＝6x√3/2＝3√3，AP＝21，AB＾2＝21＾2＋（3√3）＾2＝468，AB＝6√13，AD＝DE＝EF＝FB＝3√13/2，sinBAP＝3√3／6√13＝√3/2√13。s△ACD＝1/2×6xX6xsin60－1/2x6x3√13/2xsinBAP＝9√3－18√13/4x√3/2√13＝9√3/2，CD：ME：NF＝3：2：1，s△ACD：s△MER：s△NFS＝9：4：1，s△MER＝2√3，s△MFS＝√3/2，s阴＝9√3/2＋2√3＋√3/2＝7√3。

粉丝解法4：

因为三角形面积是9（根号3）.第一个阴影面积是27/4（根号3） 第二个阴影面积是1/2x2/3=3（根号3），第三个阴影面积是1/4x1/3=3/4（根号3），所以阴影部分面积是21/2（根号3）.

粉丝解法5：

粉丝解法6：