数学，就像物理法则一样，被很多人认为同样是宇宙普遍存在的大自然法则，甚至是通用的法则。很多人认为，如果宇宙中存在外星人，他们也应该拥有与人类相似的数学公式，公理。
如果真是这样的话，那么数学应该是发现，而不是发明，人类只是不断发现早已存在的数学法则，而不是发明数学。但并不是所有人都拥有以上观点，有不少人认为数学只是人类的发明，而不是发现。
那么，数学到底是人类的发现，还是发明呢？
首先很重要的一点：何为发现？何为发明？
两者的区别其实很明显。发现，指的是大自然中早已存在的东西，人类以前没有见过，现在或者将来可能会见到。而发明指的是某种东西在大自然中并不存在，人类通过自己的智慧可以创造出来。
举个通俗的例子，电子在大自然中客观存在，只是到了近现代人类才发现的。所以我们说“发现了电子”而不是“发明了电子”。汽车，大自然中并不存在，人类通过自己的智慧创造出来的，所以我们说“发明了汽车”，而不是“发现了汽车”。
从发现和发明的定义和区别在重新审视一下“数学”，我们会发现，数学的规则和符号并不是人类发现的，而是发明的，因为这些符号和规则在大自然中并不存在。
这样就完事了吗？你想得太简单了！
首先我们要明白一点：数学并不等同于物理（宇宙）。我们熟知的各种物理法则都早已存在宇宙中，人类只是在不断地发现。
我们原先以为宇宙是无限的，无穷无尽的。但如今科学家们发现，宇宙并不是无限的，而是有限的。这里的“有限”并不仅仅指“大小”，也包括能量，质量，信息等等物理量。
也就是说，在我们有限的宇宙里，根本不存在“无穷”这个概念。
但在数学概念里，“无穷”是一个非常重要的概念，比如说无理数π，我们永远无法用小数准确地描述出来，因为我们的宇宙是有限的，有限的能量和物质根本不允许我们这样做。即使再强大的计算机，也不可能把π用小数完全描述出来。
说白了，无穷只是人类想象出来的一个数学概念，在现实宇宙中并不存在。也就是说，数学与大自然其实是两个完全不同的东西，大自然是真实存在的世界，而数学并不是，它是数学家创造出来的。
严格来讲，数学并不属于科学范畴（自然科学），正是因为无穷的存在，让数学完全凌驾于科学，超出了科学范畴。
总结一句话就是：数学来源于大自然，但高于大自然，数学并不属于大自然，超越了大自然。
通俗来讲，人类用数学的方式完全可以描述我们的宇宙，但有限的宇宙无法真实地描述数学，比如说上面所说的无穷的概念。
科学不属于自然科学，它属于形式科学。何为形式科学？简单讲，形式科学不是基于真实世界观察为基础的，而是基于定义和规律。除了数学，还有逻辑学，信息理论，计算机科学，统计学等，都属于形式科学，而不是自然科学。
说了这么多，数学到底是发现还是发明？
看到这里或许你已经有了答案，数学是发现与发明的结合。说白了，“数学是发现还是发明？”这个问题本就不应该存在，或者说是一个伪命题。在数学的概念里，发现与发明是有机的整体，而不应该分割开来。
该如何理解上面这段话？
举个例子，欧几里得研究了很多几何学，其中的公理就是发明的，就好比围棋中的具体规则一样，也是发明的。不过，几何学中的定理是发现的，原本就存在的。还有，数学中的很多概念，比如说质数，偶数，奇数等都是发明的，但与偶数相关的很多定理都是发现的。
对于数学概念来讲，发现和发明并不是非此即彼，发现和发明数学的过程中两者是统一的，而不是对立的。
数学家通过观察大自然中存在的具体事物，发现了很多数学规律，然后根据这些数学规律，发明了很多新的数学概念，最终通向了无穷的概念，然后数学便超越了大自然的存在，独立成为一个“数学宇宙”。
总结就是：数学是发现与发明的结合体，数学概念源于大自然，之后发展成为一个完全独立的世界！
