2.等轴双曲线的概念和性质
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线具有以下性质:
考向分析考向一 双曲线的定义和标准方程
1.在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.
2.求双曲线方程时,一是注意判断标准形式;二是注意a、b、c的关系易错易混.
考向二 求双曲线的方程
考向三 双曲线的渐近线
对于双曲线的渐近线,有下面两种考查方式:
(1)已知双曲线的方程求其渐近线方程;
(2)给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程,由渐近线方程可确定a,b的关系,结合已知条件可解.
考向四 双曲线的离心率