无参数情况下，对Ia型到红移量z的距离预测
对于当前的3D超球体模型的等效公式为
作出这些预测用到了简单推导的宇宙标尺d(z),即对红移量进行微分：
注意，这里的R0R0=135.8亿光年由哈勃常数的短距离拟合定义。
图三:哈勃空间望远镜的核心项目，哈勃系数的结果H0=72千米/秒/百万秒差距
这个简单的宇宙标尺d(z)就是用来创建三维星系密度图的。请注意，星系密度分布的球形本质与我如何将测算到红移的距离无关!!
回到音速问题，我们现在有一个超球体宇宙模型，其密度伴随着时间倒转直至时间初始而越来越大。
超球体外壳是对称的，也就是说，随着密度的增加，对称性本身就足以解释与动力学无关。所有的力都是超表面力，也就是说，它们只在三维中起作用，它们不能把我们从三维超球面壳层中拉出来。
此外，超几何宇宙理论从牛顿第一定律导出了一个新的万有引力定律。推导过程涉及了引力和电磁学是三维力的事实，导出的自然规律与所有观测结果一致，包括引力透镜效应、水星近日点旋进率和引力时间膨胀。这种程度的依从性使引力/电磁学的超表面性质具有可信性。
下面是三维星系密度的横截面，展示了与36个球形(超球形)声波模式相一致的星团。
