作者： 窦长颖(北京市第八十中学牌坊分校) ，本文参与遇见数学＃数学蒲公英＃第 3 次征文活动。
【摘要】数学模型是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出的十个核心概念之一，是一种数学的基本思想。数学模型思想是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想，也就是让数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的联系桥梁的思想。数学模型思想针对的不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述和研究的事情。模型思想的建立是一个循序渐进的过程，真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。所以，在教学中，教师要引导学生经历从实际情境中抽象出数学问题、解决问题的过程，使学生初步形成模型思想。模型思想的教学，不是作为像具体知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学的，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题学习过程逐渐领悟的。同时，模型思想的建立，需要经历一个比较复杂的过程，需要老师们长时间的重视和不断渗透，针对具体问题进行教学，学生才能经历一个从模糊到清晰的领悟过程，以促进能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。
【关键词】小学数学；模型思想；培养策略；数学素养；
数学模型是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出的十个核心概念之一，是一种数学的基本思想。史宁中教授在《数学思想概论（第 1 缉）》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”[1]模型思想作为一个概念，已经日益为数学教师所熟知，而在课堂上的具体体现，则出现了百花齐放的状态，当然其中也出现了并不罕见地贴标签的情形，基于这样的实际，本文对模型思想以及培养策略进行了深度的解读。
（一）模型
什么是模型呢？许多数学教育工作者认为，一个数学表达就是模型，比如，方程就是模型，甚至一个代数式就是模型。广义上说，这样理解模型是可以的，但更确切地，单纯的数学表达是模式而不是模型。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述一类现实生活中的问题。
（二）模型思想
在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中，是这样解释模型思想的：“是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。” 由这个解释可以看到，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。必须强调的是，模型的重要性往往不是取决于数学表达是否完美，而是取决于对现实世界的解释。
数学模型思想是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想，也就是让数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的联系桥梁的思想。数学模型思想针对的不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述和研究的事情。
在数学教学中，渗透数学模型思想，就是针对抽象的数学概念和命题，利用学生可以理解的形象、直观、具体实例来说明，通过实例来帮助理解抽象的数学内容。在小学数学中，通过一个典型问题的解决，带动相关问题的解决，由一到一类，渗透一种数学规律的思想，就可以叫做模型思想。
在小学数学教材中，模型无处不在，小学生在数学学习中获得了大量的数学模型。小学数学中常蕴含的数学模型有：数概念模型，比如分数；运算模型，比如加法、减法、乘法、除法的运算；方程模型——方程是建模思想的重要体现；几何图形模型——每一种图形本身就是一种数学模型，平面图形和立体图形的周长、面积以及立体图形的体积的计算公式就是模型化思想渗透的重要途径。只有这样，学生才能将实际问题提炼成数学问题，运用所学的数学模型加以解决。
▌（一）总量模型
这种模型讲述的是总量与部分量之间的关系，其中部分量之间的地位是平等的，是并列的关系。因此在这种模型中，部分量之间的运算要用加法。如果单纯从数学计算的角度考虑，还可以称这个模型为加法模型。这种模型具体表示为：总量=部分量 部分量，或者用直观图来表示，两个整数 a 和 b 相加时，把相应的方框两端连线并去掉中间的相隔线，加法的意义就通过这个直观图表示出来了。比如：
显然，模型中的部分量不局限于两个。可以用这个模型来解决现实生活中一类涉及总量的问题，这样的问题在小学低年级的数学教学中是屡见不鲜的。比如，计算图书室中各类图书的总和是多少，计算在商店中买几种商品的总花费是多少，计算在年级中各个班同学数的总人数是多少……还可以针对现实生活中具体问题背景的不同，引导学生灵活地使用这种模型，比如，可以在“部分量”那里讲一些故事，也可以在总量那里讲一些故事，把加法运算变为减法运算：部分量=总量-部分量。
▌（二）乘法模型
a 和 b 相乘，把两个方框中的点排成 a 行、b 列个点。构成一个新方框：
