期中常考题型分布
数轴的周期问题,覆盖问题和距离问题常出现在选择填空题中,一般情况下题量为一道题。
数轴的应用题(正负数在数轴上的应用),数轴的动点问题,数轴的折叠问题会出现在大题中,一般情况下是一到两道大题,大概率是一道,常考数轴的应用问题。当然不排除一些学校会考的较难,以探究题的形式考察数轴的折叠问题,周期问题以及动点问题。
如果有两道数轴题目,那么必然有一道数轴应用题,一道动点问题或者折叠问题。
考法及答题方法
- 数轴的周期问题:找出规律进行作答。
- 数轴的应用问题:
- 最终位置:求在运动之后该点的位置,距离出发点的距离
- 将所有的变化量相加,求出其结果,即表示为最终的位置
- 最远距离:求在运动过程中,哪次运动之后距离出发点最远,最远距离是多少
- 求出每次运动之后的位置,进行对比,绝对值最大的时刻距离出发点最远
- 行驶路程:在整个行驶过程中一共行驶了多少距离
- 将所有数的绝对值相加,需要注意是否“返回了出发点”
- 数轴的折叠问题:
- 核心:数轴对折之后两个重合点到数轴的对折点(中心点)的距离相等
- 方法:任意两个重合点的和相等,是个定值,等于中心点数值的两倍
- 数轴的动点问题:
- 常用步骤:
- 设时间为t,设相关点在t秒之后的坐标
- 用点的坐标表示出相关的线段
- 表示出相关的量进行求解
常见例题
“幸福是奋斗出来的”在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B之间的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”.
(1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以1个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
(2017-2018高新期中)某出租车驾驶员从公司出发,在东西向的路上连续接送5批客人,行驶路程记录分别为:+5,+2,-4,-3,+10(规定向东为正,向西为负,单位:千米)
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司的什么方向?距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升,则在这个过程中共耗油多少升?