平衡时半径与速度的关系
当速度为光速c时,此时的距离r即为事件视界的值。
经典力学下史瓦西半径
3、史瓦西半径的真实解史瓦西半径的真实解来自于相对论,根据势能与动能的关系,再经过洛伦兹变换,得出史瓦西半径的值,详细的过程可参考维基百科。
动能与势能的关系
此时,当速度v直接用光速c代替后,得到:
史瓦西半径
上式正是史瓦西半径的正确解。但是实际上,这种解法是个巧合,当速度达到光速,必须经过洛伦兹变换,并对速度取极限。其结果与上面完全一样。
4、经典力学解的误差原因分析经典力学的史瓦西半径解是真实史瓦西半径的一半。即,基于经典力学,物体饶黑洞旋转速度达到光速时,它的距离是真实史瓦西半径的一半。产生这种误差的原因,可以从以下几个方面分析。
- 在经典力学求解史瓦西半径的过程中,我们假定质点饶黑洞做圆周运动。当速度远低于光速时,惯性力与黑洞引力“平衡”。然而,在相对论中,速度增加引起尺缩效应,质点的距离会缩短,必须经过洛伦兹变换后,才能得到正常参考系下的距离。
- 史瓦西半径是基于能量守恒导出来的,质子势能全部转化为动能,这里并未对速度的方向做任何规定,理想的状态就是沿着半径直线逃离。在经典力学解中,对速度的方向作了规定,必须垂直于半径,而这只是环绕速度,并未真正逃逸。
人类首长黑洞照片带来了很多关于黑洞方面的认知,让我们知道了史瓦西半径就是视野能看到的黑洞半径。但是基于经典力学,得到史瓦西半径为正确解的一半。其中的原因主要在于时空的洛伦兹变换。