1.∫(sinx)^4dx的不定积分为3/8*x-1/4cosx*(sinx)^3+3/8*sinx*cosx+C。（得出结论）
2.解：∫(sinx)^4dx
=∫(sinx)^3*sinxdx
=-∫(sinx)^3*dcosx
=-cosx*(sinx)^3+∫cosxd(sinx)^3
=-cosx*(sinx)^3+3∫cosx*cosx*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(cosx)^2*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(1-(sinx)^2)*(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx-3∫(sinx)^4dx
则，4∫(sinx)^4dx=-cosx*(sinx)^3+3∫(sinx)^2dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2∫(1-cos2x)dx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/2∫cos2xdx
=-cosx*(sinx)^3+3/2*x-3/4*sin2x+C
=3/2*x-cosx*(sinx)^3+3/2*sinx*cosx+C
3.不定积分的公式：
1、∫adx=ax+C，a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C（内容延伸）
