例5 在科技馆里,小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器,如图所示,当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形档杆时,会等可能向左或向右落下。(1)试问小球通过第二层A位置的概率是多少?(2)小球落在第三层B位置和第四层C位置的概率是多少?
解析如下:
例6 两人要去一风景区游玩,每天某一时间段开往该景区有三辆车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适度,也不知道开过来的顺序,两人采取不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时他不上车,而是观察,如果第二辆车状况比第一辆车好,她就上第二辆车,否则上第三辆,如果把这三辆车舒适度分为上,中,下,回答一下问题(1)三辆车出现的先后顺序有哪几种可能?(2)你认为甲、乙两人采用的方案中,哪一种方案使自己坐上上等车的可能性大,为什么?解:(1)出现数序可能性有:上中下,上下中,中上下,中下上,下上中,下中上共6种可能
(2)甲坐上等车:上中下,上下中共2种,因此概率是2/6=1/3
乙坐上等车:中上下,中下上,下上中共3种可能,因此概率是3/6=1/2
所以,乙坐上上等车的可能性大。
例7 同时抛掷若干一元硬币,要使有硬币正面朝上的概率不低于0.9,则至少需要几枚硬币?解析:本题可从反面考虑,至少需要4枚硬币
例8解:(1)画树状图如下