乘除法简便运算(2)
简便运算是一种特殊的计算,它运用运算定律与数字的基本性质,从而使计算简便,使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
从应试上来说,计算题,尤其是简便运算题在试卷上占的分值是很高的。一般来说,一张小学阶段中高年级的数学试卷,只要孩子计算题都对,再加上做对一小部分其他题,就可以及格。
而偏偏涉及到简便运算时,很多孩子都糊涂,不知道怎么算。如果你问这些孩子定律、性质,他们会倒背如流,但一到运用阶段,有人就不知道用什么知识解决相应的问题了。好比一个业务不精的厨子,手里有一整套刀具,但不知道剁肉时用什么刀、剔骨时用什么刀、雕花时用什么刀。
其实小学阶段涉及到的运算定律和性质并不多,比较基础的主要有以下几种:
加法交换律、加法结合律
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
除法的性质、商不变的规律
减法的性质。
1. 两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。
字母公式:a b c=a c b
例:6 18 4
= 6 4 18
= 28
2. 先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变叫做加法结合律。
字母公式:a b c=a (b c)
例:6 18 2
= 6 (18 2)
= 6 20
= 26
3. 两个因数交换位置,积不变,这叫做乘法交换律。
字母公式:a×b=b×a
例:12×8
=8×12
=96
4. 先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
例:30×25×4
=30×(25×4)
=30 ×100
=3000
5. 几个数的和或差,乘以一个数,可以用这几个数分别乘以这个数,再算和或差,这叫做乘法分配律
字母公式:(a±b)×c=a×c±b×c
例:(2 3)×10
=3×10 2×10
=30 20
=50
6. 除法性质:一个数连续除以几个数,等于除以这几个数的乘积。
字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)
例:20÷8÷1.25
=20÷(8×1.25)
=20÷10
=2
7. 商不变的规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变。
字母公式:a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)
例:80÷125
=(80×8)÷(125×8)
=640÷1000
=0.64
8. 差不变的规律:一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和。
字母公式:a-b-c=a-(b c)
例:12-6-4
=12-(6 4)
=12-10
=2
如果涉及到奥数,还包括:添括号、去括号、移项、裂项、等差数列求和等诸多知识。