链式法则是微积分中的重要概念，用于求解多元函数的偏导数。下面就举一个具体的例子来说明多元偏导数的链式法则：
假设有函数 $z=f(x,y)$，同时 $x$ 和 $y$ 与 $t$ 相关，即 $x=x(t)$，$y=y(t)$，求 $frac{dz}{dt}$。
首先根据链式法则，我们可以得到：
$$frac{dz}{dt}=frac{partial z}{partial x}frac{dx}{dt}+frac{partial z}{partial y}frac{dy}{dt}$$
接下来，我们需要求出 $frac{partial z}{partial x}$ 和 $frac{partial z}{partial y}$。根据多元函数求偏导数的方法，可以得到：
$$frac{partial z}{partial x}=frac{partial f(x,y)}{partial x}$$
$$frac{partial z}{partial y}=frac{partial f(x,y)}{partial y}$$
最后，将两个偏导数代入链式法则中，即可得到 $frac{dz}{dt}$ 的解析式：
$$frac{dz}{dt}=frac{partial f(x,y)}{partial x}frac{dx}{dt}+frac{partial f(x,y)}{partial y}frac{dy}{dt}$$
这就是多元偏导数的链式法则的一个具体例子。通过这个例子，我们可以看出，多元偏导数的链式法则是非常实用的，可以用于求解各种复杂函数的偏导数。
多元复合函数求偏导数之锁链法则 复合函数 z=f(u，v)，其中 u=u(x，y)，v=v(x，y) 那么它的偏导数为 u x αz/α
