三角形的面积推导过程及设计思路？
三角形的面积公式实际上是由四边形推导出来的。四边形不管是正方形，还是长方形、平行四边形都是底*高＝面积，如果对角相连成二个三角形，其三角形的面积刚好是原四边形的一半，于是有了底＊高／2＝三角形的面积公式。
反过来，把一个任意三角形以一边为轴旋转180度后再平移叠加在原三角形上，就可形成四边形，其值也刚好是原三角形的两倍。因此三角形的面积公式是由四边形公式推导出来的。
1三角形的面积公式
1.已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为 S=ah/2。
2..已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(a*b*sinC)/2
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积 S=[(a+b+c)r]/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积 S=abc/4R
6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
7.已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
2三角形面积公式的推导过程
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。
所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。
