智力的内容无一不来自感官的获取，外部知识的元素都通过感官获得。5种感官像5扇大门，让知识源源不断流入心智。心智将信息整合、精心组合、储存，构建知识的结构。
——玛利亚•蒙台梭利
蒙氏数学的发展基础是感觉教育。在开始真正的数学学习前，孩子有一个漫长的感官学习期，习惯叫做前数学阶段。以下这张图拍摄于我购买的书籍《蒙台梭利-数学教育》（教案版）。它很好的向我们展现了蒙台梭利教学在数学方面是如何从简单到复杂，由具体到抽象的。
2-4岁的孩子会经过大量的视觉，触觉，听觉，味觉，嗅觉等感觉训练。通过这些，幼儿可以鉴别大小、高低、粗细、形状、长短、颜色等形体；可以感知到和辨别物体是光滑还是粗糙，东西是冷是热、是轻是重、是厚是薄、是大是小；可以知道声音的区别，分辨音源的远近、音色、音高等等；可以提高嗅觉和味觉的灵敏度。
具体可以查看昊妈以前写的文章：蒙特梭利感官区 | 在家就能完成的蒙氏感官学习
对于更高阶段的感觉练习，一般以配对、分类、排序形式单独或组合出现。具体的教具在上篇都有提到，主要是视觉的练习。这里就不再重复了。在下篇，我会分享更多的生活中的实践游戏。
1、配对
在蒙氏的课堂中，孩子会有比较多的机会通过某个单一的属性来匹配物品。平时我们在家里可以拿来做瓶盖与瓶身的配对；袜子与袜子的配对；螺丝与螺帽的配对；实物和平面图的配对；平面图和平面图的配对......这可以帮助孩子发现等值性的关系。
2、分类
和匹配不同，分类涉及到把一个整体或者集合*成2个或者更多的子集。集合是幼儿数学中非常关键的核心概念之一。和孩子多玩分类的游戏，能很好地培养类比与推理能力，概括出事物内在逻辑联系。
3、排序
不同的集合之间可以进行比较和排序。幼儿的秩序感与生俱来，反复操作一些秩序感很强的教具，也很能培养孩子的专注力。还有数的排序，我们需要认识到数的连续性。
孩子在操作实物的肌肉记忆中感受到了数，在大量的感官工作后，孩子可以更好地进入真正的数学学习。
第一部分主要是数量概念的基本练习（理解1-10的量与数，认识数量与数字），分别用了以下几种组合方式：
1、数棒：从具体到抽象，简单到复杂的数字认知。
红蓝棍是让孩子通过视觉和触觉共同精确感受物体的数量刻度，建立数量1-10的概念和认知， 学习数数，直观感受数字间数量的增加，同时培养孩子阅读和书写时从左到右的习惯。蒙台梭利认为，这样的方式对后期孩子学习运算帮助很大。
本工作适合三岁半以上的孩子（三岁左右的孩子，可以使用第一到第五根）。孩子已经练习过一系列感官认知材料：粉红塔，棕色梯，特别是红棍，能够用红棍摆出阶梯形。
这套教具，我本来是买了家庭版的，可是味道实在是太大了，然后就退了。目前蒙氏教具的市场有点乱， 想要买到放心的带漆的教具并不是容易的事情，价位太高的，我觉得不太划算。所以，我是打算用乐高和孩子实践。 红棍的练习，我们就是用的乐高拼接的，没觉得有什么问题。
2、砂纸数字板
可以帮助孩子通过一次一个数字符号，学会每个数字符号的读音、排序和形态；通过触觉体验数字的书写线条走向，增加视觉记忆和肌肉记忆，为学习识别数字和书写数字以及建立孩子的数学头脑做准备。
本工作适合3岁以上的孩子。
这个我也是不打算入手的，DIY供参考：将A4卡纸一切四张； 买几张细砂纸或不织布，用马克笔在上面写上数字0-9，用剪刀剪下来，粘贴到卡纸上，压平晾干后就可以用了。
3、纺锤计数盒
这套教具是让孩子明白每个数字代表的相对应的数量的集合。引导孩子感知，每一个数量是由松散的单位作为一个集合在一起，也认识到零是一个空集合。 这对孩子来说很重要，而随后的十进位系统的教具中，0 这个数字会大量出现。
本工作适合3岁半以上的孩子。孩子已经练习过红蓝棍、砂型数字板，认识 1 - 10 的数字，理解 1 - 10 的数量。
这个也是不打算入手，DIY供参考：找一个鞋盒的盒盖，测好宽度后十等分，铅笔做好记号，然后用双面胶和9张硬卡纸隔成10个间隔。用贴纸在对应的间隔贴上数字。最后找50根长度和盒子差不多的东东冒充纺锤棒就好。我准备的是冰棍棒，在某宝上也是有木棍卖的。
4、圆粒卡片和计数器。
数字与筹码（Cards and Counters）这套教具是通过筹码摆放展示出的视觉图案，让孩子理解奇数和偶数的概念。并让孩子进一步理解每个数都是由单个的 1 组合成的，也进一步完善孩子把1到10摆成顺序的技能，帮助孩子理解量和数字符号之间的关系。同时，还可以培养精确性，为将来的加减乘除运算做准备。
本工作适合三岁半以上的孩子。孩子已经练习过红蓝棍、砂型数字板，纺锤棒，认识并理解 1 - 10 的数字和数量的对应关系。
让孩子在数字下成对数出这些圆粒。当所有的圆粒计数出来，指出一些数字有一个圆粒，没有合作伙伴。这些数字被称为奇数，其他有伙伴的圆粒叫做偶数。
这套教具我也是觉得没必要入手的，自己做起来很容易。
以上就是蒙台梭利“数量概念的基本练习”中主要用到的教具。只有掌握了数与量的最核心的概念，才能进入下一阶段“十进制”的学习。
研究蒙氏数学，我最根本的目的是学习其将数学可视化的指导思想。希望孩子在正式学习之前，让孩子通过真实的互动和体验，让他理解根基性知识背后 具象的原理，为以后更高阶段的学习打下基础。跟随孩子成长的脚步，后期会持续更新数学启蒙中的小游戏和蒙氏教具的应用。
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