具体来讲，首先我们选择掷硬币 n=1000 次。如果关于均匀的原假设是正确的，那么 X 近似服从正态分布，均值为 50，标准差为 15.8：
我们需要对显著性（significance）下定义——我们有多大的可能性犯第 1 类错误（“容错”）。在这种情况下，我们拒绝了原假设 H0，但实际上原假设是正确的。出于历史上的某些原因，可能性的大小通常设定为 5% 或者 1%。本书在此选择 5%。
考虑这样的检验——如果 X 落在以下区间以外，就拒绝原假设 H0：
假设 p 实际上等于 0.5（即，此时 H0 成立），那么我们有 5% 的可能观测到 X 落在区间之外，这正是我们想要的显著性。换句话说，如果 H0 为真，那么 20 次检验中大约有 19 次会得出正确的结果。
我们常常对检验的势（power）有兴趣，它指的是不犯第 2 类错误的概率。第 2 类错误指原假设 H0 是错的，但我们的检验结果没有拒绝原假设（即“纳伪”）。为了衡量统计的势，我们需要精确衡量 H0 是错的意味着什么。（仅仅知道 p 不是 0.5 不足以为 X 的分布提供足够的信息。）具体来说，假如 p 实际上是 0.55，那么掷硬币的结果会稍微多偏向正面朝上。
在这种情形下，我们这样计算检验的势：
