- 排列（A) 有序
- 组合 （C)无序
- 分类型 (加法，关键词：要么。。。。。要么。。。)
- 分步骤 （乘法，关键字：既。。。。又。。。）
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数;
用符号A(n,m)表示。
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)= n!/(n-m)! (规定0!=1).
2、组合相关公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
用符号c(n,m) 表示.
C(n,m)=A(n,m) / A(m,m) = A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；
C(n,m)=C(n,n-m);
例1：
罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子。从中任取 3颗棋子。则至少有一颗黑子的情况有（）
A.98种
B.164 种
C.132 种
D.102 种
答案：B
解析：
这题是考无序，采用逆向思维，总的可能为C(12,3) , 三次都是白子的可能为C(8,3)
所以至少有一颗黑子的情况为 C(12,3) - C(8,3) = 220 - 56 - 164 所以选择B
例2：
某公司销售部拟派3名销售主管和6名销售人员 前往3座城市进行市场调研，每座城市派销售主管1名，销售人员2名。
那么，不同的人员遣方案有（）
A. 540种
B. 1080种
C.1620 种
D. 3240 种
答案：A
解析:
该题涉及到了”分步“，总共三座城市A,B,C，先分A,后分B,最后分C
A --->B --->C 依次分配C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) = 540 所以选择 A
二、模型类- 相邻问题：捆绑法（先把相邻的捆绑，需要注意内部是否有序，看成一个整体），分步运算
- 不相邻问题：插空法（可以先安排可以相邻的元素，再将不能相邻的插空），分步运算
- 平均分组：注意去重复
- 至少分组：中间插板法：解决至少分配的问题
例1【相邻问题】：
为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（）
A...大于 20000
B. 5001-20000
C. 1000~5000
D.小于 1000
答案：C
解析：
题目中要求每个部门的参赛选手必须相连 ，则该题目为“相邻问题”类型，使用捆绑法。把一个部门派出的所有人当做一个整体。A(3,3) * A(2,2) * A(4,4) * A*(3,3)（三个部门不同的出场顺序，所以还需要乘以 A(3,3)） > 1000。所以选择 C
例2【不相邻问题】:
小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？（）
A.48
B. 120
C.360
D.1440
答案：
解析：
"恰好没有连续的空位",该题型为“不相邻问题"，分成两步走。
第一步：有四辆车停车，A(4,4) 因为车不相同, 四辆车会形成5个空位。
O: 空位 A：车
O A O A O A O A O
第二步：从这5个空位选出4个空位进行排列（插空法）。C(5,4)
A(4,4) * C(5,4） = 24 * 5 = 120 所以选择B
例3：
将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子,.
一共有几种分配方法？（）
A. 14
B. 18
C. 20
D. 22
答案：C
解析：
该题型可以用插板法进行解决。
O:桔子
O O O O O O O
七个橘子中间有6个空，可以插3块板，就可以分成4份，刚好对应四个小朋友的分到的桔子 （插一块板，可以分成2份，插2块板可以分成3份。。。）
C(6,3) = 6 * 5 *4 / (3 * 2) = 20 所以选择C
例4【平均分组】：
某单位组织志愿者参加公益活动，有8名员工报名，其中2名超过50岁。现将他们分成3组，人数分别为3、3、2,要求2名超过50岁的员工不在同组，则不同分组的方案共有（）
A.120 种
B.150 种
C.160种
D.210 种
答案：D
解析：
有两种分法，^：老人所在位置
3 3 2
^ ^
相当于把不是老人的6人平均分成3组，每组2人，然后2个老人任选两组
C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) * C(3,1) * C(2,1) / A(3,3) = 90种，其中 除以A(3,3) 是因为平均分成3组（平均分成N ,则需要除以A(N,N)）。
3 3 2
^ ^
先从不是老人的6人中拿出2人为第一组，然后从4人中拿出3人为第二组，最后一人为第三组，然后两个老人在第一组和第三组各自选一组，C(6,2) * C(4,3) * C(1,1) * C(2,1) = 120种。所以总方案有 90 120 = 210种，答案选择D。
