01 引言
分式函数的极限分为两大类。一类为当自变量趋于∞时的真分式函数的极限，另一类为自变量趋于无穷大时的假分式函数的极限。这两类极限的求解方法，可从简单的反比例函数入手进行学习。
02 函数极限的求取思路
1 学习任何问题首先从同类中最简单的问题入手，在学习当自变量X趋于∞时的极限时，我们可从最简单的反比例函数入手。
2 由反比例函数的表达式Y等于X分之一，列表找点（1，1）和（-1，-1），（2，1/2）和（-2，-1/2），（1/2，2）和（1/2，2）和（-1/2，-2），然后用光滑曲线相连，得到双曲线的图形。由图形可见，当X趋近∞时函数值y趋近于零，也就是零为X分之1当X趋于无穷大时的极限。
3 零为X分之1当X趋于无穷大时的极限，体现出其本质，说明只有一函数的分子有限，字母含有自变量要求当自变量趋于∞时的极限时一定为零。
4 按照这一原则在求真分式和假分式当自变量趋于∞时的极限时，为了将自变量放到分母上须给分式的分子分母，每一项同除以最高次幂，这样可利用极限符号跟自变量走，对分子有限分母含有自变量的分式，当自变量趋于零时的极限一定为零，可得到结果。
5 具体的讲，对分式的分母幂次比分子幂次高的分式函数，求当X趋于∞时的极限，给分式的每一项都同除以最高次幂时，分子的极限为零，分母为常数，其结果一定为零。
6 对假分式来说，分孑的最高幂次等于分母的最高幂次的分式函数，求当X趋于∞时的极限时，分式的分子和分母同除以最高次幂时，分子分母为常数加上极限为0的函数，其结果一定为常数。
7 对假分式来说，分孑的最高幂次高于分母的最高幂次的分式函数，求当X趋于∞时的极限时，分式的分子和分母同除以最高次幂时，分子为常数加上极限为0的函数，分母为极限为零的函数，其结果一定为常数。
03 结束语
由上可见，以反比例函数，当X趋于∞时的极限的求取为例，进行了真分式、假分式函数。当自变量趋于∞时的极限的求取，充分体现了由简单到复杂的学习方法的重要性，同时也体现出熟能生巧的重要性。
