通过对数函数导数公式、导数定义以及函数乘积和函数商的求导法则，介绍y=ln(1x^2 2x 1)的一阶、二阶和三阶导数的主要计算步骤。
∵y=ln(1x^2 2x 1),
∴dy/dx=(1x^2 2x 1)'/(1x^2 2x 1)
=(2x 2)/(1x^2 2x 1)
=2/(x 1)。
∵y=ln(1x^2 2x 1),
∴dy/dx
=lim(t→0){ln[1(x t)^2 2(x t) 1]-ln(1x^2 2x 1)}/t,
=lim(t→0)ln{[1(x t)^2 2(x t) 1]/(1x^2 2x 1)}/t,
=lim(t→0)ln[(1x^2 2x 1 2xt 1t^2 2t)/(1x^2 2x 1)]/t,
=lim(t→0)ln{1 [(2xt 1t^2 2t)/(1x^2 2x 1)]^(1/t),
=lim(t→0){ln[1 [(2xt 1t^2 2t)/(1x^2 2x 1)]^[(1x^2 2x 1)/(2xt 1t^2 2t)]}^[(2xt 1t^2 2t)/(1x^2 2x 1)t],
=lne^lim(t→0)[(2xt 1t^2 2t)/(1x^2 2x 1)t],
=lim(t→0)[(2x 1t 2)/(1x^2 2x 1)]
=(2x 2)/(1x^2 2x 1)。
=2/(x 1).
∵dy/dx=2/(x 1)，
∴d^2y/dx^2=-2(x 1)'/(x 1)^2,
=-2/(x 1)^2,
∵y'=2/(x 1)
∴(x 1)y'=2,两边同时对x求导，有：
y' (x 1)y''=0,
将y'代入上式得：
2/(x 1) (x 1)y''=0,
(x 1)y''=-2/(x 1),
y''=-2/(x 1)^2。
∵d^2y/dx^2=-2/(x 1)^2，
∴d^3y/dx^3=-2*2(x 1)/(x 1)^4
=-4/(x 1)^3.
