等腰三角形三线合一。
今天我们来看这样一道题：在直角三角形ABC和直角三角形BCD中，这里有两个直角，然后又告诉我们AB和AC相等，并且CD等于5，这条线段等于5。最后告诉我们ABE和ECB相等，让我们求BE的长。
拿到这道题，我们可以看一下题目给的一些条件。这里有一个等腰直角三角形，并且这里还有一个直角，另外告诉我们这两个角相等。这两个角相等是不是意味着BD是不是应该是它的角的角平分线？另外BD和CD又是垂直，垂直就意味着是不会有高的出现。既有角平分线，又有高，我们能想到什么？对三线合一，等腰三角形的三线合一。
所以拿到这两个条件之后，我们就可以知道这题的辅助性应该是怎么做了。我们延长CD，延长BA交于F点，此时我们会发现BD是三角形FBC的一个角平分线，也是它的高线。根据等腰三角形三线合一的推论，我们可以知道BF等于BC，并且BD是CF的一个中线。到这里我们就可以知道DF应该是等于5。
接着往下面看，DF等于5，DC等于5，让我们求BE的长。大家这里可以看到，在三角形ABE中，我们知道这个角是直角，这个边AB和AC是相等的，而且FAC也是90度。也就是说，在三角形ABE和三角形ACF中，我们找到了一组边相等，还找到了一组角相等。
那我们是不是可以试着去证明这两个三角形全等？也就是说，我们只需要再去找另外一组边，或者一组角相等，就可以证明这两个三角形全等。
我们回过来在图形中继续看，这里ABE和CDE这两个三角形组成一个8字形，并且这两处都是直角，这里有一个对等角，那是不是意味着，这个角和这个角应该是相等的，这个角这两个角相等不就是要找的这两组三角形全等的一个条件吗？所以最终可以根据角边角证得这两个三角形是全等的，也就是要求的BE应该是等于CF，也就是两倍的CD，最终就等于10。
