《两位数乘两位数》
教学目标：
1. 理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确进行计
算。
2. 在引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的过程，体验算法
多样化，用渗透数形结合的思想帮助学生理解计算道理。
3. 在学习中激发学生探索问题的愿望，使学生在不断的探索交流中
深化对知识的认识。
教学过程：
一、教学前侧，在交流中初步掌握算法
1. 从生活情境中获取数学信息
教师：从下面图中你了解了哪些信息?
学生读取主题图获得信息：每本12元，买14本， 一共要付多少元?
2 .列式解决问题
师：怎样求一共要付多少元?为什么要用乘法计算啊?
学生：每本书的价钱是12元，12是每份数，买一样的书14本就表示
有这样的14份，求一共是多少元?就是求14个12元是多少?
3. 研究竖式计算
教师让学生尝试用竖式进行计算。(一人板演，师巡视寻找不同的算
法 )
由板书同学介绍竖式计算方法。
教师：在她说的计算过程中，我听到了几句乘法口诀，谁知道说的是 那几句口诀?第一句、第二句、第三句、第四句、第五句、最后他还 说了一句，把它们加起来就是168(教师画箭头，引导学生打手势，
并板书算式)。
接着教师展示学生出现的错例：如12×14=60;12×14=188;
12×14=1248。质疑“到底谁做得对啊?”
4. 学生采用估算的方式排除不正确的结果。
学生：12×14不可能得60,因为12×10=120,12×14的积一定大于
120,证明60是错误答案。
学生：12×14不可能1248,因为12×100=1200,12×14的积怎么会
大于1200呢?显然1248是错误的。
学生对12×14=118也提出质疑，证明这个答案是错误的。
教师建议再用计算器验证一下12×14的计算结果吧。
教师：我们用计算器验证12×14的计算结果是168,我们又听了刚才
板演学生的发言，大家还有什么问题?。(教师等待学生的反应)大
家既然已经认可了，那咱们是不是就可以下课了?(学生反映不能下
课，表现出与问题要研究)不下课，你还想知道些什么啊?
二、借助模型，引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的全过程
1. 让学生说出心中的疑问
学生：我早就会计算这样的题，但是不知道为什么这样写计算过程。
教师：问得好，做题做事我们不仅要关注结果，更要关注过程。
学生：数学家怎么发现这样计算的?是谁发明的?
教师：你不仅知道方法，还要了解方法背后的道理，要知其然还要知
其所以然。
学生：除了计算器，还有什么方法能够验证结果的正确性?
教师：你思考问题很严谨，判断计算的方法是否正确，还需要其他方
法证明。
学生： ....
教师：大家提了这么多有价值的问题，让我想到了一点，刚才的错题 到底错在哪了?计算时需要注意些什么?都值得我们来深入的研究。 那我们就再次借助这个示意图来进一步研究,看看我们又会有哪些新
的收获。
2 .利用点子图将新知识转化为旧知识
(1)借助点子图研究算法
教师：把一元钱看作一个点。出现了这样的点子图，在点子图上分一
分，算一算、利用它再次寻找计算的道理。同桌互相交流。
(2)学生用点子图汇报解释问题。
出现以下情况：
12×7×2;14×6×2;14×4×3;14×2×6;12×10 12×4;
12×5 12×5 12×2
师：这么多的解答方法都验证了结果是正确的,这些方法虽各有不同，
但它们还有一个共同特点，你发现了吗?
(3)梳理思路
在学生发言中教师帮助学生梳理方法：
12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干 个份之后进行计算。例如，12×7×2表示把12看成每份数，先求这 样的7份是84,然后把84看成每份数，再求这样的2份是168。这
里面有份总关系。
12×10 12×4和12×5 12×5 12×2,分别求几个几(份总关系),最 后把积相加(整体部分关系),既有份总关系，又有整体部分关系。
不论哪种方式都是先分再合。分的目的就是将大的分成小的,复杂的
变成简单的，新知识转化为旧知识来解答，实际上就是把两位数乘两
位数转化成两位数乘一位数的乘法。
小结：回顾刚才大家利用点子图学习的过程，用计算器验证并不是唯 一的验证方法,还可以采用先分再合的方式,将新知识转化成旧知识
来验证。
三、 多种算法与竖式建立联系，进一步理解算理
1 .横式与竖式建立联系
学生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10 12×4和
12×5 12×5 12×2谁与竖式的计算方法一样?
找到答案：12×10 12×4和竖式有关系，竖式中第一个积是12×4,
第二个积是12×10,把两个积相加就是168。
2. 结合点子图说一说竖式计算的每一步依据。
师：在进行竖式计算时，用到四句口诀的结果，这四句口诀在图中能
找到吗?学生带着问题在点子图中找答案。(学生边说,课件边演示)
学生在图中找到每步计算的依据。
每排有2个点，有这样的4排，就是2×4=8。每行有10个，有这样
得4行，就是10×4=40。每行有2个，有这样的10行，就是
2×10=20。每行有10个，有这样的10行就是10×10=100,把他们
相加就是8 40 100 20=168。
小结：回顾刚才学习的过程，虽然10分钟就认同了计算的结果，但 由于大家不满足于只找到计算的结果,而是不断地追问为什么?让我 们利用点子图通过多种计算的方式，不仅验证了结果的正确性,还使
我们找到了计算方法背后的道理。
3. 研究错误的产生
下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里,在计算时要注
意些什么?
小结：其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源，大家通过
一起分析， 一定能够引起大家的高度重视。
四、 不同形式练习满足不同学生需求
1. 竖式计算：23×12,反馈学生掌握知识情况。
2 .计算游戏猜猜看
3. 选择大答案：□2×04的结果是：
A、586 B、390 C、08 D、008
说说你选择的理由(应用计算器来验证)为什么十位数字各有不同，
可得到的乘积的个位都是8啊?
4. 选择积的取值范围：1□×1□的结果是可能是多少。
说说你的理由；举例验证时教师直接出结果，让学生感到惊奇。使学
生产生找到窍门的学习*。
教师讲解：快速计算的秘密其实就藏在点子图中，今天我们的研究也
恰好和几千年前数学家的研究不谋而合，让我们来一起看一看。
课件播放录音：我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘 法的计算方法，就是用格子来算的，如计算12×14,先把两个乘数分 别写在格子的上面和右面,然后把一个乘数各个数位上的数与另一个 乘数各个数位上的数分别相乘，如2×4=8,就在右下方的格子中写 08,,1×4=8,就在左下方的格子中写04,依次写完，再将斜对着的
数分别相加，就得到12×14的乘积168了。
总结：这么多的收获都来源于我们的学习不仅仅满足于只知道计算的
结果，而更多的关注到了过程、方法与方法背后的道理。
【课后反思】
《新课程标准》中强调“利用情境、操作工具、图片、图表、符 号等，理解运算的意义，探索算理和计算的规律”。这其中提到的“具 体有趣的事物”、“操作工具”“图片”、“符号”等操作的材料应该是“计算
模型”的一些具体形式。在对教材和学生的研读中，我发现虽然多数
学生能够计算出结果，但是他们并不理解算法背后的真正算理，针对
算法易学，算理难懂的情况，引发了我一个思考：能否有便于学生实 际操作,并给予学生更大数学活动空间的直观模型呢?能否让学生享 受到有营养又好吃的数学呢?在进一步研究中,我发现利用点子图的 直观模型可以解决算法易学,算理难懂的情况,因此制定了借助模型
支持两位数笔算乘法的教学主线。
一、借助模型获得多种算法；
二、 借助模型理解算理；
三、 借助模型沟通算法与算理之间的关系；
四、 借助模型渗透神学文化。
在整个的教学过程中,学生不仅能够呈现出多种方法,同时在不 断交流与探索中，逐步对两位数笔算乘法的算法与算理深入的理解。 在此过程中，教师不仅能够勇敢地退下来，让学生充分展示，又能够 适时的进,促进学生思考问题不断深化。在借助模型支持两位数乘法 的过程中,我感悟到当学生运用模型将新问题通过转化的数学思想变
为已知问题时，学生不仅获得了一个计算结果，而且沟通了知识之间
的联系，获得了一种解决问题的方法，丰富学生数学活动的经验。久
而久之，学生运用模型的意识会不断增强，学生解决问题的途径会逐
渐拓宽，它将成为了学生学习的“有力工具”。
