扯远了,我们回到e。要去理解e的话,我们可以从生活中常见的例子讲起,就是银行利率与收益的问题。
假如你有1块钱存入银行,银行同意付给你100%的年利率。
那么当然到了一年后,你手里的钱就增长为(1 100%)=2块钱;
现银行同意按复利计算,把一年期的年利率拆成两个半年期利率50%,那么年底到手的钱为:(1 50%)×(1 50%)=2.25块钱;
现银行按照季度计算复利,那么年底到手的钱为:(1 25%)×(1 25%)×(1 25%)×(1 25%)=2.44块钱;
我们可以看到分的越细,总收入越多。如果把这个复利计算过程继续细分,按天算,年底到手的钱为:
如果在细分为时分秒呢?经过迭代运算,可以得到一下数值:
可以发现结算利率期数n越大,年底到手的钱越多,最终无限接近e值。
也就是说,本金一块钱定了,银行的年利率(100%)定了,无论分多少期结算利息,年底到手的钱无限接近一个值(2.7183)。
e的本质含义就是累积增长的极限,e写成高等数学微积分的形式,也是e的定义式为:
π的出身
说到圆周率就简单了,不就是圆的周长和直径的比值嘛。
圆周率π最早提出来是在1748年,欧拉的代表作《无穷小分析引论》出版,在这本著作里,欧拉建议用符号“π”来表示圆周率,并且直接在里面使用了π。在欧拉的积极倡导下,π才成为了圆周率的代名词。